一份中考難度大不大,不僅要看題量、每一道題目的難易程度,還要看規定完成的時間。
如果在相同題量的基礎上,題目的壓軸題不僅數量少,而且難度還小,甚至考試時間還是120分鐘,那麼這是一份簡單的考卷。
如果一份試卷的壓軸題數量多,不僅選擇題、填空題都有難題,解答題更是多達2道壓軸題,更讓考生崩潰的是考試時間只有90分鐘,那麼這份試題可以經得起網路流行語的考驗:我太難了!
比如下面要分析的這份來自某一線城市的中考數學模擬卷。
中考數學模擬卷
一、選擇題
二、填空題
三、解答題
試題分析
第10題:在直角三角形ABC中,利用30度所對的直角邊等於斜邊的一半表示出AB的長,再利用勾股定理求出BC的長,由CBBD求出CD的長,在直角三角形ACD中,利用銳角三角函式定義求出所求即可.
第12題:根據題意作出合適的輔助線,由三角形的相似知識可以求得△ADC的面積,進而求得△ODC的面積,從而可以解答本題.
第16題:作輔助線,構建三角形高線,先利用勾股定理求DF的長,由三角函式的:FK=1,則CK=2,由等腰三角形三線合一得:HF=2,由面積法求得:HM=4/5√5,從而得:CM的長,設HM=4x,CM=3x,則CH=5x,由同角的三角函式列式:cos∠CGN=cos∠HCF=3/5=GN:CG,求出GN的長,依次求PG、AP的長,最後利用勾股定理得出結論.
第22題:求出直徑AB,即可解決問題;如圖2中,連線GT,過點T作TH⊥x軸於H,根據特殊角三角函式求出∠GTH,∠HTF即可解決問題;如圖3中,連線CG、TG、TC.首先證明△GCT是等邊三角形,由△CNT∽△CTM,推出CN:CT=CT:CM,推出CNCM=CT^2,即可解決問題;
第23題:利用待定係數法求二次函式的解析式;
參考答案
試題點評
第10題:此題考查瞭解直角三角形,涉及的知識有:勾股定理,含30度直角三角形的性質,以及銳角三角函式定義,熟練掌握定理及性質是解本題的關鍵.
第12題:本題考查反比例函式與一次函式的交點問題,解答本題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用三角形相似的知識解答.
第16題:本題考查了正方形的性質、勾股定理、三角函式、等腰三角形的性質,本題主要運用勾股定理和同角的三角函式求線段的長,同時還運用了面積法求線段的長,本題比較複雜,有難度.
第22題:本題考查圓綜合題、切線的性質、銳角三角函式、等邊三角形的判定和性質、勾股定理、相似三角形的判定和性質等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,學會新增常用輔助線解決問題,屬於中考壓軸題.
第23題:本題是二次函式的綜合題,考查了利用待定係數法求函式的解析式、菱形的性質和判定、三角形相似的性質和判定,將周長的最值問題轉化為二次函式的最值問題,此類問題要熟練掌握利用解析式表示線段的長,並利用相似比或勾股定理列方程解決問題.
最後吐槽
從整份試題來分析,難度是真的大。比如第16題,雖說是一道幾何填空題,只有3分,可是輔助線就要做四條,這太難了!
還有第22題和第23題,如果是平時練習的話,估計一道題至少需要20分鐘吧!還不一定能全部寫對。更何況是在考場中,僅有的90分鐘,怎麼安排考試時間還是一個技術活。所以,平時一定要學會時間管理。
雖然試題難度大,但是中考數學,有一種癮,叫做蒙的都對……