2021年高考數學選題解析13

本篇是節前最後一期，祝春節愉快，節後再見，感謝各位的一貫支援，本期選題選題為最近兩期的中學生標準能力測試，題目如下：

這個題目本身沒什麼難度，兩個式子中，兩個角度對應的係數絕對值相等，考慮平方相加即可得到sin(β-α)的值，從而確定出α和β的等價關係，之後考慮帶入哪個式子，若代第一個式子可求出cosβ，若代第二個式子可求出sinβ，若兩式去掉角α可得到tanβ，這種看上去簡單，實際做起來還有點難度的題目在高考中還是很受歡迎的。

上次浙江諸暨市的選題中也有這類題目，這兩次的中學生標準能力測試中均出現了此類問題，難度並不大，本題目中還是可以根據最小角原理確定出線線角大於線面角，而題中的線面角和二面角的平面角都很容易確定，因此本題目並沒有很大難度。

第三題和第二題類似，由於題目並沒有限制其他條件，解題時可把錐體放到長方體中，同樣利用最小角定理確定出線線角大於等於線面角，注意這個題目是可取等號的，如右圖所示，點P線上段MN上運動，包含端點，因此二面角A-l-B的平面角就是∠CMD,再根據正弦值判定∠CMD和∠CPD的大小即可，這個題目在好多搜題軟體中的解法是錯的，需要留意。

這個題目是難題也算是巧題，如果只從三角函式角度來出發估計就做不出來了，如何理解當∠B最大時這句話，可把與B有關的三角函式與一個可求範圍的函式結合在一起，利用函式值域範圍來確定∠B的最大值，但這樣沒法做，AB+BC=4為定值，很容易想到橢圓的第一定義，且AB和BC的公共點就是B，在橢圓中很容易確定當點B位於橢圓與y軸的交點處角度最大，進而確定出三角形的底邊長和高線長，本題目屬於跨專題的內容，很有意思，若題目改動一下，AB或者BC其中的一個前面加係數，那麼就用到阿氏圓去解了。

這個題目和浙江曾經的高考題很像，若從結論入手，其實就是判斷q的大小和a2的正負，且已知a1>1,因此只需判定q的正負即可，將等式左側轉化為含a1和q的形式，式子非負，可確定出q≥-1，將等式兩側全部轉化為a1和q的形式，利用已知的a1的範圍可確定出q<0,不等式即可證明。

第二問有兩部分，第一是根據存在兩個零點和極值點確定出a的取值範圍，第二是證明包含x1和x0的不等式成立，若從不嚴謹的角度分析，f(0)=a>0，所以函式的趨勢必定是先減後增，極小值小於零，因此過程的第一部分為判斷f(x)的增減性，在判斷導函式單增且有零點的時候用到了放縮取點法，這在之前放縮法中講到過。

求a的範圍肯定要用到極小值小於零，但這個不等式包含a和x0，利用已有的不等關係去掉x0即可，注意求得的a的範圍在下面不等式證明中會用到。

從所求不等式考慮，只需一個零點的式子和一個極值點的式子相除即可，但會得到一個以e為底數的指數函式和一個根式，所證為加減運算，根式可用均值不等式放縮成加的形式，指數可透過指數放縮成加減的形式，若直接採用e^x>x，雖然可兩邊約去引數a，但最後的結果是證明出2x1+3x0>0，並不能證明所求結論，若用e^x≥x+1放縮，引數a無法消除也不能約掉，根據已有不等式將1放縮成含有a的式子後，兩側可約去引數a，最後將含有e的式子根據所求得到一個適合的放縮值即可，整體來說，題目難度偏上，結論之間互相引用。

希望這13期選題解析能給你帶來一些解題思維上和知識點上的小小突破，年後是各校考試集中爆發期會有更多有價值的題目等待分析，同樣也希望會從這些選題中把知識，技巧，分析力再進一步的提升。