一元二次方程知識框架
一元二次方程的有關概念
1. 一元二次方程的概念：
透過化簡後，只含有一個未知數(一元)，並且未知數的最高次數是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程。
2. 一元二次方程的一般式：
3.一元二次方程的解：
使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.
細節剖析
判斷一個方程是否為一元二次方程時，首先觀察其是否是整式方程，否則一定不是一元二次方程；其次再將整式方程整理化簡使方程的右邊為0，看是否具備另兩個條件：
①一個未知數；②未知數的最高次數為2.
對有關一元二次方程定義的題目，要充分考慮定義的三個特點，不要忽視二次項係數不為0．
一元二次方程的解法
1．基本思想
2．基本解法
直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法．
細節剖析
解一元二次方程時，根據方程特點，靈活選擇解題方法，先考慮能否用直接開平方法和因式分解法，再考慮用公式法．
一元二次方程根的判別式及根與係數的關係
1. 一元二次方程根的判別式
（1）當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根；
（2）當△=0時，一元二次方程有2個相等的實數根；
（3）當△<0時，一元二次方程沒有實數根.
2. 一元二次方程的根與係數的關係
細節剖析
1. 一元二次方程
的根的判別式正反都成立．利用其可以解決以下問題：
(1)不解方程判定方程根的情況；
(2)根據參係數的性質確定根的範圍；
(3)解與根有關的證明題．
2. 一元二次方程根與係數的應用很多：
(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及引數係數；
(2)已知方程，求含有兩根對稱式的代數式的值及有關未知數係數；
(3)已知方程兩根，求作以方程兩根或其代數式為根的一元二次方程．
列一元二次方程解應用題
1. 列方程解實際問題的三個重要環節：
一是整體地、系統地審題；
二是把握問題中的等量關係；
三是正確求解方程並檢驗解的合理性.
2. 利用方程解決實際問題的關鍵是尋找等量關係.
3.解決應用題的一般步驟：
審 (審題目，分清已知量、未知量、等量關係等)；
設(設未知數，有時會用未知數表示相關的量)；
列 (根據題目中的等量關係，列出方程)；
解 (解方程，一元二次方程應用題一般能用因式分解法)；
驗 (檢驗方程的解能否保證實際問題有意義）；
答 (寫出答案，切忌答非所問).
4.常見應用題型
數字問題、平均變化率問題、利息問題、利潤(銷售)問題、形積問題等.
細節剖析
列方程解應用題就是先把實際問題抽象為數學問題（列方程），然後由數學問題的解決而獲得對實際問題的解決.