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六年級上冊第一單元知識點+圖文講解
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北師大版六年級上冊第一單元知識要點
一、圓的認識（一）
（2）圓中心的一點叫圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等．
（3）.半徑：連線圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。
（4）直徑：透過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。
（5）.在同一個圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。
用字母表示為：d＝2r
用文字表示為：半徑=直徑÷2直徑=半徑×2
（6）.圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。在同一個圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。
二．圓的認識（二）
（1）將圓沿它的直徑對摺，我們發現兩邊完全重合，所以圓是軸對稱圖形。
（2）圓有無數條直徑，所以它也有無數條對稱軸。
（3）將一張圓形紙片對摺兩次，摺痕相交於圓中心的一點，這一點叫做圓心。
三．欣賞與設計：
利用圓可以設計許多美麗的圖案。
四．圓的周長及圓周率
（1）.圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。
（2）.圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母π表示。圓周率是一個無限不迴圈小數。在計算時，取π≈3.14。
（3）圓的周長計算：圓的周長：C=πd 或C=2πr
（4）我國南北朝時期的數學家祖沖之使用“綴術”計算圓周率。可惜這種方法早已失傳。據專家推測，“綴術”類似“割圓術”，透過對正24576邊形周長的計算來推導。計算相當繁雜，當時還沒有算盤。
最後得出了π的兩個分數形式的近似值：，並且精確地算出圓周率在3.1415926和3.1415927之間。
電子計算機的出現帶來了計算方面的革命， 的小數點後面的精確數字越來越多。到2002年，圓周率已經可以計算到小數點後12411億位。
（1）.圓的面積：圓所佔面積的大小叫圓的面積。
（2），把一個圓分成若干等份後，還可以拼成近似的長方形。拼成的圖形與原來的圓之間有什麼聯絡？推導一下圓的面積計算公式。
圓面積的推導，把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當於圓周長的一半，用字母（πr）表示，寬相當於圓的半徑，用字母（r）表示，因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積= πr×r。圓的面積公式：Ｓ＝πｒ²。圓面積公式推廣：
（3）.圓環的畫法及面積的計算。外圓的半徑是R，內圓的半徑是r，它的面積是S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。（其中R＝r＋環的寬度）
（4）.半圓的周長及面積的計算。半圓的周長等於圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區別在於，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。半圓的周長公式：
半圓面積＝圓的面積÷2 公式為：
（5）圓面積公式有趣的推導：
北師大版六年級上冊第一單元同步練習及答案
一、填空題。
1.一個圓有( )條直徑,所有的直徑都( ),直徑的長度是半徑的( )倍。
2.一個圓的半徑是1分米,直徑是( )分米,周長是( )分米,面積是( )平方分米。
3.圓有( )條對稱軸,長方形有( )條對稱軸。
4.要畫一個周長是12.56釐米的圓,圓規兩腳間的距離應定為( )釐米,這個圓的面積是( )平方釐米。
5.用一張長8分米、寬6分米的紙剪一個最大的圓,這個圓的面積是( )平方分米。
6.一個時鐘的時針長5釐米,它轉動一週形成的圖形是( ),這個時針的尖端轉動一晝夜所走的路程是( )釐米。
二、判斷題。(對的畫“√”,錯的畫“”)
1.把圓形紙片按不同的方向對摺,摺痕一定都經過圓心。 ( )
2.圓的周長是這個圓的直徑的3.14倍。( )
3.圓越大,圓周率也越大。 ( )
4.一個半圓只有一條對稱軸。( )
5.若大圓半徑等於小圓的直徑,則大圓面積是小圓面積的4倍。 ( )
三、選擇題。(把正確答案的序號填在括號裡)
1.要畫一個直徑是5釐米的圓,圓規兩腳之間的距離是( )釐米。
A.5 B.2.5
C.10 D.15
2.一個圓的直徑和一個正方形的邊長相等,這個圓的面積和這個正方形的面積的關係為( )。
A.圓的面積大 B.正方形的面積大
C.兩者的面積相等 D.不能比較
3.一個圓的半徑由2釐米增加到3釐米,那麼這個圓的面積增加了( )平方釐米。
A.12.56 B.28.26
C.15.7 D.3.14
4.車輪滾動一週,求所行的路程就是求車輪的( )。
A.直徑 B.周長
C.面積 D.半徑
四、計算題。
1.求下面各圖形的面積和周長。
1.一塊圓形桌布,半徑是6分米,給它的周圍縫上花邊,花邊長多少分米?這塊桌布用料多少平方分米?
2.一個直徑為18米的圓形花壇,周圍有一條寬1米的小路,這條小路的面積是多少平方米?
3.一根圓柱形木材,它的橫截面的周長是1.884米,這根木材的橫截面的面積是多
少平方米?(得數保留兩位小數)
4.一臺壓路機前輪的半徑是0.4米,如果前輪每分轉動6周,10分可以從路的一端行到另一端,這條路大約有多長?
5.公園裡有一個圓形的養魚池,量得養魚池的周長是100.48米,養魚池的中間有一個圓形小島,半徑是6米。這個養魚池的水域面積是多少?
6.如圖,圓外面正方形的面積是15平方分米,陰影部分的面積是多少平方分米?
一、1.無數 相等 2 2.2 6.28 3.14 3.無數2
4.2 12.56 5.28.26 6.圓62.8
二、1. √ 2. 3. 4. √ 5. √
三、1.B 2.B 3.C 4.B
四、1.(1)3.14×(8÷2)2=50.24(平方釐米)
3.14×8=25.12(釐米)
(2)3.14×32÷2=14.13(平方釐米)
3.14×3×2÷2+2×3=15.42(釐米)
2. 2×3-3.14×(2÷2)2=2.86(平方分米)
五、1. 3.14×2×6=37.68(分米)
3.14×62=113.04(平方分米)
3. 內圓半徑:18÷2=9(米)
外圓半徑:18÷2+1=10(米)
3.14×(102-92)=59.66(平方米)
3. 1.884÷3.14÷2=0.3(米)
3.14×0.32≈0.28(平方米)
4. 3.14×0.4×2×6×10=150.72(米)
5. 100.48÷3.14÷2=16(米)
3.14×(162-62)=690.8(平方米)
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