問題情況
我們在做題的時候經常能碰見這樣的情況，給出的已知和要求的未知數沒什麼關係，讓你求未知的最小值或者最大值。
例如：已知a+b=1，a>0，b>0，求4/(a+2)+1/(b+1)的最小值？
這道題給出的已知和未知基本沒有什麼聯絡，那這道題如何計算呢？要想解決這道題，要學會構建出有用的已知條件。
從已知出發構建有用的已知條件
這道題只給出了a+b=1，就讓求4/(a+2)+1/(b+1)的最小值，所以這道題在用基本不等式的時候a+2和b+1應該是約掉了，也就是使用的是b/a+a/b≥2這樣形式的基本不等式。
所以這道題要從已知去構建能a+2和b+1的形式，才能求出結果。
由a+b=1有(a+2)+(b+1)=4。
所以4/(a+2)+1/(b+1)=［4/(a+2)+1/(b+1)］［(a+2)+(b+1)］/4。
整理得4/(a+2)+1/(b+1)=［5+4(b+1)/(a+2)+(a+2)/(b+1)］/4。
把a+2和b+1都看成一個數，就可以運用基本不等式得出最小值。
所以有4/(a+2)+1/(b+1)≥［5+2×2］/4=9/4
那是不是都是從已知去構建未知的形式呢？不然。
從未知構建已知形式
上述題中給出的已知可以構建未知，但是並不是所有的已知都可以構建出未知來。
例如上題中給出的已知是利用基本不等式透過約分的形式求最小值，那如果是給你兩個數的乘積求最大值時，我們就很難從已知出發去構建出有用的已知，所以這樣情況要從未知去構建已知形式來求解。
例如：已知實數a，b滿足a^2+4b^2=4.求證：a√(1+b^2)≤2.
這道題就很難從已知去構建未知的形式，所以這道題就要從未知出發向已知靠攏。
如果a<0，a√(1+b^2)≤2是恆成立的。
所以a√(1+b^2)≤|a|√(1+b^2)=2√a^2·√(4+4b^2)/4，將√a^2和√(4+4b^2)看成是兩個數，根據基本不等式有2a√(1+b^2)≤(a^2+4+4b^2)/4，這樣就從未知構建出了已知出了a√(1+b^2)的最大值2，當且僅當a^2=4+4b^2，即a=2，b=0時等號成立，即證明了這一過程。
總結
綜上所述，在求最小值和最大值時，一般都是運用基本不等式，只是很多時候沒有直接給出已知或者直接說明要求的未知，所以做題的時候我們要學會構建。
在求最小值時一般是從已知構建未知；在求最大值是一般是從未知構建出已知。
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