幾何學的產生，源於人們對土地面積測量的需要。幾何的英文單詞“Geometry”中的“Geo”為土地之意，“metry”為測量之意。漢語“幾何”術語是由徐光啟和義大利傳教士利瑪實合譯《幾何原本》時所建立。
在古埃及和古巴比倫人的幾何學基礎上，古希臘人把幾何學推進到一個新高度，堅持一切數學結果必須用邏輯證明推出這是古希臘人對數學的卓越貢獻，正是這種理性精神孕育了西方科學。
古希臘最具影響的是大數學家歐幾里德和他的鉅著《幾何原本》。有一次，國王問歐幾里德學習幾何有沒有捷徑，歐幾里德回答道：“幾何學中無王者之道。”這句話給人以啟迪，便長久地流傳下來。
從幾條不言自明的公理出發，透過邏輯的鏈條推匯出成百上千條定理，這種思維模式是《幾何原本》開創樹立的，為人們提供了將知識條理化和嚴密化的有效手段。公理化思想的影響遠超出了數學乃至科學領域，對人類社會的進步和發展有不可估量的作用。牛頓在《原理》第一版序言中盛讚幾何演繹作用：“從極少數原理出發，而能推出如此豐富的結果，這正是幾何學的光榮。”在《原理》中，牛頓提出了四條法則、八個原始定義、三條定理，然後透過嚴密的邏輯推理，得出大至宇宙、小至沙粒的運動定律，成為近代科學理論體系的楷模。
面積法是中學數學的一種重要方法,所謂面積法就是利用圖形的面積關係,建立一個或幾個關於圖形面積的等式或不等式,然後透過推理、演算,以達到證題目的的一種方法.三角形面積是一個數量,透過三角形面積公式把面積、邊、角之間關係互相溝通,以恰當的轉換求解.應用面積法解題簡潔、明瞭,面積法是解幾何題的常用方法.面積法的理論依據是面積公式,當問題涉及如下方面時,不妨用面積法嘗試求解.
(1)兩個全等形面積相等;
(2)一個圖形的面積等於它的各部分面積之和;
(3)等(同)底等(同)高的兩個三角形面積相等;
(4)等底(或等高)的兩個三角形面積之比等於該底上的高(或對應底邊)之比;
(5)與平行四邊形同底同高的三角形的面積是平行四邊形面積的一半.
面積法是中學數學中一種重要的證明方法.它在證明線段相等、角相等、不等關係、線段比例等方面都經常會用到.
例1.（南寧市中考題）正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖①所示，點G線上段DK上，已知正方形BEFG的邊長為4，求△DEK的面積。
面積計算常用到以下知識方法：常見圖形面積公式、割補、等積變形、面積比與線段比的轉化等.
平行線具有轉移線段或角、等積變形等作用，在解決許多問題時具有不可替代的地位.等積變形，即運用平行線，把一個三角形變形成與它本身面積相等但形狀不同的圖形.
皮克公式，用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點被稱為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形。設格點多邊形的面積為s，多邊形各邊上的格點個數為L，內部的格點個數為N，S可用N，L的式子表示（稱為“皮克公式”）。
奧地利數學家皮克（1859-1943）於1899年發現了一個點陣中計算多邊形面積的公式，也稱皮克定理，是最重要的100個數學定理之一.
例2.如圖，圖中△ABC是格點三角形，其中S=2，N=0,L=6；圖中格點多邊形DEFGHI所對應的S，N，L分別是_____.經探究發現，任意格點多邊形的面積S可表示為S=aN bL c，其中a，b，c為常數，則當N=5，L=14時，S=________（用數值作答）.
解析：本例以閱讀理解的方式，考查皮克公式的建立及應用，問題給出了S=aN bl c這一關係，關係中含有a，b，c三個待定係數，需三組S，N，L的值，但現成的值只有兩組，需動手畫一個“格點多邊形”.
例3（“創新杯”邀請賽試題）直角三角形的兩條直角邊長分別為5和12，斜邊長為13，P是三角形內或邊界上的一點，點P到三邊的距離分別為d1，d2，d3，求d1 d2 d3的最大值和最小值，並求當d1 d2 d3取最大值和最小值時，P點的位置.
解析：如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，BA=13，點P到BC，CA，AB的距離分別為d，d，d，連線PA，PB，PC，由三角形的面積公式知：
用面積法解題的基本步驟是：（1）用不同方法或從不同角度計算某一圖形的面積，得到一個含邊或含角的關係式；（2）化簡這個面積關係式，直至得到求解或求證的結果。
有些幾何問題，雖然題目中沒有直接涉及面積，但由於面積關聯著邊、角兩個重要元素，所以我們可從面積角度思考問題，這就是常說的面積法.
利瑪竇盛讚《幾何原本》之精，又陳述此書漢譯之難，徐光啟說：“嗚呼，吾避難，難自長大；吾迎難，難自消微，必成之”，強烈的使命感、過人的勇氣、堅定的決心，溢於言表。
兩千多年前的古希臘數學以幾何學為中心，歐幾里得的《幾何原本》是集古希臘幾何學之大成。
在人類與自然的鬥爭中，平面幾何知識對人類的生存與繁榮起著極其重要的作用，平面幾何知識不僅使人類支配自身的力量，而且優化了人類自身的發展——人類理性思維的進步。
明277年裡，取了英文名，信了天主教，寫了一部《農政全書》的人，只有科學家徐光啟一位。
萬曆二十一年（1593年），31歲的徐光啟受聘到廣東韶州教書，認識了第一個傳教士朋友——義大利傳教士郭居靜，兩人的相識，對於中國科學史產生了巨大影響。
1606年，徐光啟與義大利傳教士利瑪竇合作，翻譯出版了《幾何原本》前六卷，西方數學開始傳入中國.徐光啟評價該書說：“此書有四不必：不必疑，不必揣，不必試，不必改；有四不可得：欲脫之不可得，欲駁之不可得，欲減之不可得，欲前後更置之不可得.”
“此書為益，能令學理者祛其浮氣，練其精心；學事者覽其定法，發其巧思，故舉世無一人不當學。”
“似至晦，實至明，故能以其明明他物之至晦；似至繁，實至簡，故能以其簡簡他物之至繁；似至難，實至易，故能以其易易他物之至難。”
解決面積問題的基本思考方法如下：
（1）分割：把尚無面積計算公式的圖形，分割為若干已知其面積計算公式的圖形。
（2）分割後重新組合：它與（1）的區別在於，分割後所得的每個圖形的面積不一定都還有面積公式，這時，需把分割成的某些圖形拼接，成為有面積公式的新圖形。
（3）增添輔助面積：拼接一些可計算其面積的輔助圖形，使與原圖形組成一個可計算其面積的大圖形.把大圖形的面積算出後，減去這些輔助圖形的面積，即得欲求圖形的面積。
（4）用不同方式表達同一圖形的面積：在利用面積證明線段或角相等時，注意對同一圖形的面積用不同方式進行表達，從而列出面積等式，進行變形，向欲證目標靠攏，是一種重要技巧。