十有八個考生都怕數列求和，告訴考生，高考要這樣去複習

在高考數學眾多試題當中，數列求和是一類綜合性較強的題型，經常出現在全國各省市的高考試卷當中，成為考查考生分析問題和解決問題能力的重要題型。

數列求和常見的題型，就是對等差數列和等比數列的求和公式與推導公式進行考查，不過因數列種類繁多，形式複雜，難度和綜合性遠遠超過等差數列和等比數列，這就要求考生對加深對求和公式的理解，不斷積累解題方法和提高解題能力。

我們透過對等差數列與等比數列的求和公式進行研究，這樣有助於我們提高求特殊數列求和的能力，基本的思路是向等差數列及等比數列的前n項和轉化，歸結為我們已經解決的問題，體現了化歸的思想。

縱觀近幾年的高考數學試卷，我們發現數列求和相關的題型會綜合考查了函式方程、化歸轉化、數學歸納、分類討論等多種數學思想方法，這對很多考生來說，就是一個很大的考驗。

在高考數學範圍內，常見的數列求和的方法有公式法(主要是用於等比和等差數列的求和)、錯位相減法、倒序相加法、分組求和法、裂項相消法、數學歸納法等。

數列求和有關的高考試題分析，講解1：

已知二次函式f(x)＝x2－5x＋10，當x∈(n，n＋1](n∈N*)時，把f(x)在此區間內的整數值的個數表示為an.

(1)求a1和a2的值；

(2)求n≥3時an的表示式；

(3)令bn＝4/anan+1，求數列的前n項和Sn(n≥3)．

數列求和的方法：

1、一般的數列求和，應從通項入手，若無通項，先求通項，然後透過對通項變形，轉化為與特殊數列有關或具備某種方法適用特點的形式，從而選擇合適的方法求和．

2、解決非等差、等比數列的求和，主要有兩種思路：

轉化的思想，即將一般數列設法轉化為等差或等比數列，這一思想方法往往透過通項分解或錯位相減來完成．

不能轉化為等差或等比數列的數列，往往透過裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等來求和。

數列的求和是一節綜合性內容，在高考卷中有小題也有大題，其中大題有簡單的數列求和題，也有複雜的數列和不等式，數列和函式，數列和方程等的綜合題。

數列求和有關的高考試題分析，講解2：

已知是公差不為零的等差數列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數列．

(1)求數列的通項；

(2)求數列的前n項和Sn.

數列的通項和求和是高考對數列考查的主要著力點之一。

關於數列求和問題的認識與數列有關的題目是我們在中學階段重點學習的內容，一般使用公式法，通項分析法，錯位相減法，裂項相消法，遞推法和階差法等方法進行數列的求和，在這些方法中公式法是最基本的方法。

非等差、等比數列求和的常用方法：

1、倒序相加法

如果一個數列，首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等於同一常數，那麼求這個數列的前n項和即可用倒序相加法，等差數列的前n項和即是用此法推導的。

2、分組轉化求和法

若一個數列的通項公式是由若干個等差數列或等比數列或可求和的數列組成，則求和時可用分組轉化法，分別求和而後相加減。

3、錯位相減法

如果一個數列的各項是由一個等差數列和一個等比數列的對應項之積構成的，那麼這個數列的前n項和即可用此法來求，等比數列的前n項和就是用此法推導的。

4、裂項相消法

把數列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和。

數列求和有關的高考試題分析，講解3：

在等比數列中，a2a3＝32，a5＝32.

(1)求數列的通項公式；

(2)設數列的前n項和為Sn，求S1＋2S2＋…＋nSn.

數列求和相關的試題高考命題原則是立足於課本，高於課本，具有較強的綜合性。在高中數學中，數列求和問題是我們不容忽視的重點學習內容，大家應該掌握等差數列和等比數列前n項的求和公式，以及一些更為複雜數列的求和方法，還應該會採用這些簡單的公式去解決生活中一些常見的簡單問題。