八年級數學下冊二次根式

《中小學生如何預防新型冠狀病毒》

《二次根式的性質》

知識點一：絕對值

(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；

注：在數軸上表示數a的點到原點的距離，叫做a的絕對值.

(2) 絕對值可表示為：

注：去絕對值符號，首先要判斷絕對值符號內代數式的正負，如果為正，直接去絕對值符號，其他不改變；如果為負，要在代數式前加負號.

知識點：二次根式的性質

注：即一個非負數的算術平方根的平方等於它本身；a≥0是二次根式有意義的前提，求自變數的取值範圍常會考到.

例1，計算下列題目：

解：

解析：(1)利用二次根式性質1；

(2)利用了冪的積的乘方的運算性質：(ab)2=a2b2；

(3)有理數範圍內分解因式的方法和公式,在實數範圍內分解因式時仍然適用.

注：即任意一個數的平方的算術平方根等於它本身的絕對值.

例2，計算下列題目：

解：

解析：(1)、 (2)直接利用二次根式的性質；

(3)注意絕對值符號內的代數式值小於零，3.14＜π（注意a的正負性）.

(4)利用了冪的乘方的運算性質.

4、計算下列各式的值：

5、已知a、b、c是△ABC的三邊長，化簡：

1、當a是怎樣的實數時，下列各式在實數範圍內有意義？

解析：被開方數大於或等於0，且分母不等於0 .

(1)a≥1；(2)a≥-；

(3)a≤0；（4）a＜5.

2、若丨y+2丨=0，求x+y的算術平方根？

解析：兩個非負數相加的和為0，則這兩個非負數都為0

解：由題可知：和丨y+2丨均為非負數，且他們的和為0 ，

∴=0，且丨y+2丨=0，

解得 x=3，y=-2，x+y=3+(-2)=1

∴x+y的算術平方根是1.

3、已知丨3x-y-1丨與互為相反數，求x+4y的平方根？

解析：兩個數互為相反數，則這兩個數的和為0；一個數的平方根有兩個.

解：由題可知：丨3x-y-1丨+=0

∴丨3x-y-1=0，且=0，

∴3x-y-1-0，2x+y-4=0

解得x=1，y=2，

∴x+4y=1+2×4=9，

∴x+4y的平方根是±3.

4、若代數式有意義，則x的取值範圍是？

解析：被開方數x-1≥0，且分母x-2≠0.

∴x≥1且x≠2.

5、已知a，b為等腰三角形的兩條邊長，且a，b滿足，求此三角形的周長？

解析：a、b均有可能為腰，所以要分類討論.

解：由題意得

∴a=3，∴b=4.

當a為腰長時，三角形的周長為3+3+4=10；

當b為腰長時，三角形的周長為4+4+3=11．

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