高考數學複習倒計時：如何用洛必達法則快速破解壓軸大題
這篇文章面向的物件是高中生，將會講解什麼是洛必達法則。
以及在最後，會講在高考題中怎麼繞開洛必達法則。
現在在群裡，高中生們問得最多的問題就是“洛必達怎麼用？”、“能不能用洛必達？”。
這篇文章就要解決這個問題。
一、什麼是洛必達法則？
洛必達法則（l'Hôpital's rule）是利用導數來計算具有不定型的極限的方法，簡單來說就是求一個分式的分子和分母都趨於零時的極限的法則。這個法則是瑞士數學家約翰·伯努利（Johann Bernoulli）所發現的。
雖然是由伯努利所發現的，但是當時洛必達花錢將伯努利的這個發現買了下來，所以後人誤以為是他的發明，故「洛必達法則」之名沿用至今。
與此同時，洛必達法則也被叫作伯努利法則（Bernoulli's rule）。
好了閒話少說，我們來看具體的應用吧。
洛必達法則的表示方法：
（4）若條件符合，洛必達法則可連續多次使用，直到求出極限為止。
也就是說，如果在高中階段，遇到了求解不定式問題的題目，那麼解決這類問題的有效方法就是洛必達法則.
附錄知識點：鄰域。
鄰域是無限小概念會用到的， 即可以無限地接近的一個範圍。強調的內容是可以無限小，是一個範圍。
去心鄰域指的是鄰域內不包括某一個點 。
舉個例來說，求0 的鄰域是可以包括 0在內 的。但是求 0 的去心鄰域是，是不包括 0 的在內的。
點a的δ鄰域去掉中心a後，稱為點a的去心δ鄰域。有時把開區間(a—δ, a)稱為a的左δ鄰域，把開區間(a, a δ)稱為a的右δ鄰域。
二、例題詳解展示
下面用洛必達法則來求解：
由洛必達法則有：
（1）可以分離變數；
（2）用導數可以確定分離變數後，所得到的新函式的單調性；
（3）出現“零比零（0/0）”型式子
在解題的過程中，只要出現了上面的形式，那麼就可以直接用“洛必達法則”來求解問題。
舉幾個簡單的小例子，來說明一下在高中的題目裡，洛必達法則怎麼用。
例1畫出函式的影象。
解答求導得，因此在遞減，在遞增。
計算得，，接下來只需分析當時的取值。
，此時發現和都趨於無窮大，使用洛必達法則得：
，因此。
解答分離引數得，令，其中。
，令，，因此在單調遞增，，因此，在單調遞增。
要求恆成立，因此，但當時，，此即為型不定式。根據洛必達法則，有：
，因此，實數的取值範圍是。
例3當時，不等式恆成立，求實數的取值範圍。
解答，又，因此。
當時，，實數的取值範圍是。
甚至洛必達可以“洛”很多次，只要是不定式就可以“洛”，直到得到結果。
例4求極限。
解答當時，，使用洛必達法則得：
，此時依舊得到的是不定式。
當時，，再次使用洛必達法則得：
，因此。
三、洛必達能不能用？如何繞開洛必達法則？
其實我反覆強調的是，高中數學沒有極限的定義，上面的過程是不嚴謹的。
不同的省份改卷標準不一樣，有的地方可能會給分，有的地方可能會酌情扣分，而有的地方甚至會一分都不給。
洛必達法則本來是個高等數學中非常有用的結論，但“洛必達”最後變成了一些高中生裝逼用的詞，遇到題目就“洛”，以為可以秒殺，但完全沒有顧及到嚴謹性。
除此之外，許多高中生在不是不定式的情況下胡亂“洛”，最後得到一個完全錯誤的答案。結果這些人就開始到處問“為什麼這題不能洛必達？”、“洛必達是不是錯的？”。
事實上，在做題的過程中，完全可以繞開洛必達法則，達到相同的效果。
一般地說，在遇到恆成立問題時，將不等式進行分離後可以得到形如的形式，其中的臨界值是，且。那麼很多人就會用洛必達法則，來求出在處的極限。但這樣做有必要嗎？
若，則，令，則原不等式等價於。我們嘗試分析構造出來的這個函式。
當時，，一般地，要令我們只要讓在以前單調遞減，在之後單調遞增就行了。
也即是的極小值點，令，可解得，這個就和我們用洛必達法則得到的結果一樣。
但如果怎麼辦呢？可以再求一次導，再令，由此解得，就和多次應用洛必達法則一樣。
由此看來，“洛必達法則”完全沒有必要出現在題目裡，要使用洛必達，其實等價於直接對構造出來的函式求多次導。
在做解答題時，可以先用洛必達法則猜出答案，但是在寫過程的時候，還是要用分類討論的辦法，把討論的過程寫清楚。
順便也提醒高中生，不要盲目尋求一些“秒殺”的辦法，最後反而弄巧成拙。