圓綜合題的呈現形式多樣，具有實用性和創造性，考查方式偏重於考查考生分析問題、探究問題、綜合應用數學知識解決實際問題的能力。下面分享幾道中考真題，供大家學習。
分析：（1）由圓周角定理即可得出β=α 90°，然後根據D是BC的中點，DE⊥BC，可知∠EDC=90°，由三角形外角的性質即可得出∠CED=α，從而可知O、A、E、B四點共圓，由圓內接四邊形的性質可知：∠EBO ∠EAG=180°，即γ=﹣α 180°；（2）由（1）及γ=135°可知∠BOA=90°，∠BCE=45°，∠BEC=90°，由於△ABE的面積為△ABC的面積的4倍，所以 AE/AC=4，根據勾股定理即可求出AE、AC的長度，從而可求出AB的長度，再由勾股定理即可求出⊙O的半徑r。
【分析】（1）連線CE，根據等腰直角三角形的性質得到∠B=45°，根據切線的性質得到∠FEC=∠B=45°，∠FEO=90°，根據平行線的性質得到∠ECD=∠FEC=45°，得到∠EOC=90°，求得EF∥OD，於是得到結論；（2）過G作GN⊥BC於N，得到△GMB是等腰直角三角形，得到MB=GM，根據平行四邊形的性質得到∠FCD=∠FED，根據餘角的性質得到∠CGM=∠ACD，等量代換得到∠CGM=∠DEF，根據三角函式的定義得到CM=2GM，於是得到結論。
【分析】根據O為BC中點，BC=2V2，求出OA=OB=OC=V2；再根據AC、AB是⊙O的切線，得出四邊形ODAE為正方形；由勾股定理求出r的值，再根據弧長公式得出弧DE的長度。
對於圓的綜合題，解題難點在於觀察、分析圖形，把複雜的圖形分解成幾個基本圖形，透過新增輔助線補全或構造基本圖形。