學過微積分的你見過x^x的不定積分嗎答案是沒有

學過微積分的朋友，我相信你從來沒有遇到過x^x的不定積分，因為它的難度是難以想象的，或者根本就不存在原函式，也就是它沒有不定積分

但我們可以繼續深刻探討下，看看有什麼有趣的發現，或許能擴充套件下你的數學視野

如下，是我們常用的變換方法將x^x代換成e的指數形式，我們得到如下結果論

然後將其帶入一個區間在0，1的定積分中，會發生什麼，如下圖

經過如下一些簡單的變換，在結合我們的分部積分法，就得到，

上述很明顯，分部積分後的第一個式子等於0，就剩下第二式子了

最終得到x^x在0，1區間下的積分

所以許多無法計算的不定積分，在設定一個積分割槽間後，就很容易算出來，這裡面有很深的學問去值得