一個金融資產的價值是其未來現金流的折現。如果你不相信，可將其置於一旁，繼續你的日常。如果你確實相信，你會意識到，你需要努力解決測算現金流的大小、時間維度，以及以何種合適的折現率來折現。
。而投資是指預期未來收益值得投入，從而今天現金的流出。
現金流的大小是機遇和經濟意義的函式。你可以把機遇看作整個市場規模總量total addressable market（TAM），其定義是在一個公司創造股東價值的時候，當達到100％市場佔有率時，所實現的收入。很多投資人用TAM這個概念去分析一家公司潛在的規模。
第二個概念同樣重要，即經濟意義。一家公司的目標不能簡單地是增長，而應當是增長從而創造價值。當一家公司的投資回報率大於其機會成本時，公司就在創造價值。
你可以想見，有一些非常大的市場機遇但對於價值創造而言前景渺茫，而有一些小的市場則有出眾的經濟前景。而聖盃則是大市場結合具有吸引力的經濟前景。
自然而然地，空間廣闊而盈利豐腴的機會，會從現有和潛在的競爭對手那裡獲得很多關注。進入壁壘至關重要。Bruce Greenwald，哥倫比亞商學院的一名知名教授，對此非常強調，他說：“競爭優勢其實就是進入壁壘。”所以投資者必須認真思考在大行業裡領先的公司如何維持他們的地位。
理解投資的規模以及投資回報率至關重要。傳統意義上，投資是以在資產負債表上的有形資產的形式存在的。例子包括運營資本的增加，或者是資本開支。但在最近幾十年，投資開始轉向無形資產的形式，這主要是在損益表上以費用的形式存在，並且典型地，不體現在資產負債表上（除了一家公司收購另一家公司時）。
這是非常重要的，因為一家公司在無形資產上投入眾多並且這些投資有很高收益時，往往帶來很差的淨利潤，甚至導致虧損。作為投資者，你會希望這樣的公司投資得越多越好。損益表看起來很糟糕，資產負債表看起來好一點，而真正的價值創造看起來棒極了。
與此形成對照的是，過去的有形資產是體現在資產負債表上的。在那種情況下，損益表看起來很好，但資產負債表看起來很糟。
換句話說，兩家公司可能有同樣水平的投資，同樣水平的投資收益率，但是根據會計記錄投資的差異，有非常不同的財務報表。而自由現金流，我們關注的這一項，可能是同樣的，但是其到達路徑不同。
現今，對於做大額投資的公司，還有一個很重要的角度。這些公司在告訴他們的股東：“我們今天回饋給您的錢很少的或者為零，但是在未來我們預期會回饋給您很多錢。”這意味著投資者拿到口袋裡的現金會是一個更大的金額，但是在更久的未來。
這就讓我們來到了折現率這個概念。你折現未來現金流的折現率，是你資金的機會成本。資金機會成本的估算，可以用這個問題來解釋：“對於一個風險類似的資產，我合理的預期的收益率是多少？”資產定價模型就是嘗試回答這個問題的，但細節並沒有概念本身那麼重要。
投資者一般用倍數法去“估值”生意。最常見的是價格/盈利（P/E） 和企業價值/息稅折舊攤銷前利潤（EV/EBITDA） 。倍數法不是估值。他們僅僅是估值過程中的簡略方法。值得重視的是，倍數法模糊了投資者最為關注的價值驅動因素。這些驅動因素包括，增長率，邊際資本投入回報率，以及折現率。因此，沒有用第一性原理思考的投資者無法理解當這些價值驅動因素變化時，估值倍數變化的合理性。
讓我們先從最常見的通用P/E倍數（commodity P/E multiple）開始。這是假設沒有價值創造的情況下，你應該為一美元盈利所支付的倍數。這個倍數的計算方法是，權益資金成本的倒數。例如，假設資金成本是8％，則通用P/E倍數（commodity P/E multiple）則為12.5（1/0.08 = 12.5）。
計算權益成本的最經典的方法是，從無風險利率開始，加上股權風險溢價equity risk premium （ERP）。在美國，無風險利率通常是10年期國債收益率，ERP則是因為持有股票你所承擔的額外風險而預期得到的收益率。
權益資金成本從而通用P/E倍數（commodity P/E multiple）的變動是因為無風險利率和股權風險溢價的變動。圖一展示了通用P/E倍數（commodity P/E multiple）從1961年到2020年5月間的情況。這些倍數是基於Aswath Damodaran估測的股權風險溢價計算而來的，Damodaran是紐約大學Stern商學院在估值方面的優秀的專家。
可以看到，通用P/E倍數（commodity P/E multiple）在1981年達到了5.1倍之低，當時利率達到了一代人能看到的最高峰；而2020年6月1日，該倍數為16.7倍。這一底線倍數（the baseline mutiple），即假設沒有價值增值，在整個期間的均值是10.7倍但是在這一時期內變化很大。S&；P 500的實際P/E 倍數自從1961年起，大概比通用P/E倍數（commodity P/E multiple）高35％左右，大部分時期高在20％和65％之間。
這篇報告的目的是為了展示當我們把增長、新增投資回報率，以及折現率的假設進行變化時，估值如何變動。我們將用P/E倍數的改變來討論這些變化，但現金流折現模型才真正驅動著這些算術。我們可以控制模型中的價值驅動因素，因此我們可以計算這些不同的假設帶來的影響。
在我們進入到討論前，再談幾點想法。首先，價值投資和成長投資之間的區分是徒勞的。沃倫·巴菲特，伯克希爾·哈撒韋公司的主席和CEO，非常正確地稱之為“糊塗的想法”。
巴菲特接著說：“增長一直是在計算價值中的一個因子，這個變數的重要性可以從忽略不計到非常巨大，它的影響可能是負面的也可能是正面的。”他接著補充，“’價值投資‘這個說法是累贅的。如果不是尋找起碼可以合理所支付對價的價值，還能稱為‘投資’嗎？”
最根本的原則是，只有當一家公司可以在其投資上賺取高於其資本成本的回報時，增長才是增值的。回報越高，生意對增長的敏感性越大。如果一家公司的投資回報和該公司的資本成本相同，則增長沒有經濟意義。因此，公司不應當僅專注於增長，而應當專注於增值的增長。
如果投資的回報低於資本成本，增長就毀滅價值。這時常發生在併購中。買家宣稱收入和盈利將會比交易公佈之前更高，即便看到股價承壓。
巴菲特在1992年寫到關於增長和價值。也是在同年，金融學教授Eugene Fama和Kenneth French，發表了一篇極具影響力的論文，揭示了：在資產定價模型中考慮到規模和價值因素後，對股價回報的解釋，優於資產定價模型自身。
這篇論文普及了價值因素，這本質上是從統計學意義上透過估值倍數例如P/E和P/B篩出的“便宜”股票。這從而造成了投資經理們基於此對“價值”和“增長”上的歸類，這進一步強化了錯誤的兩分法，即巴菲特想糾正的。
第二個想法則與久期這個概念相關。久期對於債券投資者來說，比對於股票投資者更為熟悉，它是用來計量投資者預期可以拿回現金的加權後的平均時間。例如，一個零息債券的久期就等同於它的到期時間。其他條件相同時，到期時間更遠的債券比到期時間更近的債券的久期要長。
相類似地，在短期內，有機會做價值增值的投資從而在未來創造更高現金流的公司的股票，它的久期長於沒有機會這麼做的公司的股票。研究顯示，很多投資機會都與長久期有關，而短久期的投資寥寥無幾。
久期也為資產價值對利率，也即折現率變化的敏感度提供了非常關鍵的洞見，長久期的資產對利率的變化比短久期敏感。記住：可以在今天以高資產回報做大量投資的公司，不僅僅會比一般公司增長更快，他們的股票估值也會對摺現率的變化更敏感。
最後一個想法是，低利率往往與低的真實盈利增長率以及低於常規的經濟活動相關。這就造成了一個拉鋸戰：一方面低利率意味著對現金流的高估值，但另一方面更慢的預期現金流增長使得前景更黯淡了。
資料顯示，更慢的增長贏得了這場戰爭。因此，市場的P/E倍數歷史上跟隨一個倒U型。與“金髮女孩原則”（即凡事不能過度）一致，低的平均P/E倍數與很低的和很高的利率相關（經過通脹調整後），高的平均P/E倍數則與在中間區域的真實利率相關。
如今，在這整個描述中，有一點值得額外進行審視。研究表明低國債利率能夠使得行業領袖獲得額外的回報，並且隨著利率趨近為零，這些額外回報的顯著性增加。儘管在更慢增速前景下，市場平均P/E可能面臨壓力，有一些公司也許能夠持續取得強勁增長，並在新增投資中獲利。
測算
我們從測定一個由輸入變數轉化為30小几倍P/E值的貼現現金流模型開始。以下是相關定義和初始假設。
我們假設稅後淨運營利潤（NOPAT）將每年增長10％。NOPAT代表一家公司沒有金融槓桿情況下所掙得的現金利潤。
我們假定新增投資回報率（ ROIIC）為20％。ROIIC是NOPAT今年到明年的變化值，除以今年的投資額。例如，如果NOPAT到明年增長了10美元，而今年投資了50美元，則ROIIC為20％（10/50）。注意除了對稅收的影響，投資是費用化還是資本化並不重要。
我們假設權益資金成本為6.7％，這是Aswath Damodaron在2020年2月1日作出的估測。權益資金成本衡量的是給定了相應承擔的風險，投資者預期取得的收益。因此，這個值是1.5％無風險利率和估算的權益風險溢價5.2％的和。為了簡化，我們假設該公司資金來源僅為權益資金。如果加入負債，會使得計算更復雜，但不改大局。
該模型做了15年的現金流預測，之後用永續法來估計剩餘的價值。具體來說，模型採用第16年的NOPAT，它反映了第15年的投資帶來的收益，並且用權益資金成本對其進行了資本化。隨後將這個數值折現到了當前的價值。
以下是輸入變數和輸出結果的總結：
NOPAT 增速：10％
ROIIC：20％ ->；P/E：32.3
權益資金成本：6.7％
如果其他不變，我們把增速增加到15％，則得到以下結果：
NOPAT 增速：15％
ROIIC：20％ ->； P/E：52.2
權益資金成本：6.7％
我們現在看看改變假設後對P/E倍數的影響。因為大多數用倍數法的投資者並不考慮最基本的假設，這些變化一般都大於他們的預期。
增長。讓我們先把增速從10％降低到7％。我們假設第一年的盈利為100美元。
P/E倍數
此前 32.3 此後24.9
注意到第二年的增長僅僅降低了2.7％，但公允的P/E倍數陡降了22.9％。投資者通常用當前價格除以下一年盈利來計算P/E值。因此，有時候他們相信市場對近期盈利的小幅變化過度反應了。但如果對增長的軌道增速預期確實下行了，P/E倍數的明顯下降是完全合理的。
我們現在看一下300個基點的增速下降，對有15％增速的生意的影響：
P/E倍數
此前52.2 此後39
在這種情況下，第二年的增長僅僅降低2.6％，但公允的P/E倍數降低了25.3％。當ROIC大大高於資金成本時，生意的價值對NOPAT的增長率高度敏感。
圖三顯示了增長和P/E倍數的關係是凸性的。預期增長率的小幅變化就可以導致P/E值的很大變化，尤其是增長率很高時。
這個計算證實了巴菲特所說的：“增長一直是在計算價值中的一個因子，這個變數的重要性可以從忽略不計到非常巨大。”增長對於一個回報率接近資金成本的生意而言影響甚微，但對高回報業務的價值是一個巨大的放大器。
ROIC。我們現在來看看，對ROIC假設變化帶來的影響。我們回到10％ NOPAT增長的情況，考量假設不同的ROIC時，對應的公允的P/E倍數。
圖4展示了結果。回顧一下，通用P/E 倍數（commodity P/E）為14.9。可以這麼想：ROIC告訴了你為了達到一個假定的增速，你所需要做的投資金額。高ROIC意味著你不需要投資太多即可以增長，這意味著有更多的剩餘現金留給股東。低ROIC意味著你必須投資很多資本才能增長，意味著留給股東的現金更少。
巴菲特對增長的影響還說：“它的影響可能是負面的也可能是正面的”。當ROIC比資金成本要低時，增長就是負面的。在這種情況下，一家公司花費1美元的投資取得了低於1美元的價值。公司增長越快，價值毀滅越多。
圖四顯示了，當ROIC比資金成本6.7％更低時，對估值造成了比通用P/E倍數（commodity P/E）更低的P/E倍數。收購又是一個例子。對於買家而言，併購案通常增長了盈利但損害了價值。你可以想成是低ROIIC的投資把一個公司的股票P/E倍數推向了接近通用倍數。
Discount rate。在2020年6月1日，隨著4月和5月市場的上漲，Aswath Damodaran對權益成本的估測降至6％。投資者需要仔細考量折現率，這是因為幾個原因。
首先，預期回報率的組成與2019年下半年顯著不同了。尤其是10年期國債，無風險利率的代表值，已經從2019年年底的1.9％降低到2020年6月1日的0.7％。另一方面，權益風險溢價，在經歷了隨著市場下跌而上行，和市場上漲而下行後，與去年年底的值大致相同。今年年初，大致75％的股票預期收益來自於風險溢價，而現在則上漲到了90％。
第二，這個組成的變化對大類資產配置有影響。在特定時間內，某類資產的回報對起始和結束階段的估值是敏感的。現今10年期國債的回報率意味著未來無風險利率的回報會比過去要低。
最後，也是對我們的討論更重要的是，長久期的資產對摺現率是非常敏感的。能夠投資很多並且掙得高ROIIC的公司將取得高於均值的增長。在當下低預期收益率的環境下，這些公司的股票將比他們在高預期收益率環境下值錢得多。
沒人知道利率或者權益風險溢價的方向，但每個人都該想想折現率和長久期資產之間的關係。對於不是一直與這些概念的打交道的人來說，兩者的關係不那麼符合直覺。
結論
大部分投資者用倍數法來估值股票，這樣做模糊了深層的價值驅動因素。很多投資者區分價值和成長股，用的是P/E倍數或者是P/B倍數。在這些做法中，價值的重要驅動因素是模糊的，而且很少投資者明瞭，對這些驅動因素預期的修正，如何改變了估值倍數。
具體而言，我們專注討論了增長率的變化如何影響P/E倍數，公司當下做了大量的有吸引力的投資機會時延長了久期，以及為什麼對增長和價值的區分是糊塗的。
儘管我們核心的假設案例設定了一個非常有吸引力的生意，很重要需要記住的是，ROIIC最終會隨著行業競爭、成熟、淘汰、顛覆等因素而走低。
Bruce Greenwald用一個名為卓越麵包機（Top Toaster）的想象中的公司來舉例子。Top Toaster最初的高回報率隨著競爭者的到來逐漸降低，使得新增投資的回報率接近了資金成本。一旦ROIC等同於資金成本，Top Toaster的交易價值就是通用倍數（commodity multiple），其企業價值等同於其投資資本金。這是幾乎所有公司的未來。有些時候現實很近，有時還遠。Greenwald畫龍點睛地說：“在長期，所有公司都是一個麵包機。”