孩子自發探索、自己搗鼓出來的數學，不見得會用到考試中，但卻可以培養真正的根基。
撰文 | 王永暉（首都師範大學數學系教授）
關於學習的動力理論，普通家長們可能會覺得很神秘。其實，這是一個心理學界已經研究清楚的課題了。學習的內驅力，是需要後天培養的。大致說來，主要包括下面幾個引數：
選擇權×試錯權=挑戰力
勝任感×飢餓感=堅持力
社交性×趣味性=玩耍力
我用這三個公式稍作了重新梳理，正好形成周易的三才六爻六十四卦結構。
我們這篇文章，主要針對的是，如何保護住超常兒童在數學上的學習動力？但對其他學科也有參照意義。
數學家圈子裡面有個共識：數學從低學到高，學著學著，總有一天會超出你的智力範圍，總有一天會讓你覺得自己笨，或遲或早而已。這對那些以智力高而喜歡上數學的超常兒童來說，是一個不好的訊息。有些超常兒童雖然智力很高，但心性卻不一定很專注堅定，當到了某個成長時間段，偶爾失敗上一兩次，很可能就會轉移注意力，不再關注數學了。這也是人之常情！數學其實是最難學的學科，根據人類對腦功能區的研究，負責數學的腦功能區也是相對較晚才發育演進出來的。
所以，普通人不喜愛數學是正常事。現在因為中國考試抓得緊，中國普通學生的數學程度還不錯，也是中國對世界的貢獻。但如果中國放鬆數學方面的要求，根據人的本性，必然有更多的人不願意花心思在數學上。怎麼辦呢？本文僅僅對那些數學超常兒童，或者再廣點，包含那些自己也想學好數學的人士做一些剖析。
筆者當初做小教室數學教育的時候，很羨慕給小教室孩子們教武術的魏巍老師。我跟魏老師講：如果我的數學教學達到了您在您兒子身上做過的武術教學的水平，那我就非常成功了。
魏老師的兒子現在已經三十多歲了，但是談起武術來，卻仍然是雙眼放光，他本人也是近身格鬥高手，真打實幹出來的。既有武術的技能，又有武術的激情。這樣的教學成果，可謂很成功了！所以，我就向魏老師取經，怎麼達到這個水平呢？魏老師說：“這個簡單。”當年武術課上，兒子經常在魏老師手上吃虧，老是打不過，但出去跟小朋友比武經常能贏，這樣一來，兒子就很喜歡習武，也願意在課堂和平時下苦功了，形成了良性迴圈。
我聽了這個經驗後，這麼多年下來，終於覺得有點兒不太容易在數學上實現。因為在數學上能夠笑傲江湖笑到最後的人，每一百年可能也就十來個吧。哪怕就是把優勢保持到高中階段、大學階段，在北京市，或全中國成為佼佼者，可能每年也只有個位數的人。因此想要對小教室的孩子們用這個方法顯然是不合適的。課堂上捱打，估計出了課堂仍然要捱打，數學上很難做到當常勝將軍。
那怎麼辦呢？現在讓我們跳出小教室，再多講一些水平更高的孩子可能面對的情況。
這幾年，有位國外的華人媽媽經常麻煩我。她在微信裡給我的留言，這幾年積累下來可能都有一兩萬字了。她家有個兒子，智力非常高，很可能是接近160的那種，學東西總是很快。這位媽媽也做對了很多事情，比如藉助圖書館等當地的教育資源去給孩子提供學習條件。不同於很多家庭會給孩子找老師，這位數學小天才有非常特殊的個性，不願去培訓機構，也沒有什麼家教。我倒是覺得，這孩子的諸多個性表現很有大師風範。古龍不就說過麼，有個性的人才能成為武功高手，而這個孩子的個性，正是屬於能夠成為大師的那種。好在家長也很尊重孩子。超常兒童的能力很高，又很有個性，說實在話是有點兒費媽。也是因為這個，這位媽媽經常在微信裡跟我嘮叨。所以，雖然我從沒真正跟這個孩子交流過，但是對他的情況還是比較瞭解。
像這樣的孩子，該怎樣保護他的數學學習動力呢？
第一個建議其實在超常教育圈子裡也算是共識。譬如，中國超常教育研究的領軍人物施建農教授，中科院心理所博導，他指導了北京八中少兒班三十年，其中很重要的一環，是少兒班的自然體育課，其實主要就是開展徒步活動。多讀數學家科學家傳記就會發現，很多大師是喜歡徒步的。有個偉大的俄羅斯數學家說，自己想不出題的時候就去滑雪，三四個小時滑完之後，就想出來了。這種人屬於超級數學家，腦子很快，做論文也快。所以做大學教授對這種人來說很輕鬆，很快就能達到每年應繳任務量，剩下來的時間就自由了。對超常兒童來說，徒步實際上更為重要。因為他們腦子很快，需要找個接觸大自然的活動，利用大自然的頻率，讓頭腦慢下來，這樣精神才能穩定。穩定壓倒一切啊！
可惜直到今天，這位媽媽不相信這種說法，這種不相信在眾多中國家長中很常見。我只能說，教育上的道理畢竟不像數學定理那樣，只要證出來就百分之百得信服。如果多看看數學家、科學家傳記，就能獲得很多啟迪。家長要非常重視孩子的日常體育活動，以及爬山之類的週末戶外徒步活動，更有效率地排除學習之後的大腦廢物，這其實也是一種天賦。
對數學能力超常的兒童來說，相比戶外運動，他們可能更願意坐在家裡看書。這時候，家長應該要逼著孩子出去鍛鍊，週末至少有一整天帶著他們去徒步。在這方面，我們的理念跟施建農教授參與的北京八中少兒班及其主持的中科青雲學校很接近，背後都有心理學、腦科學知識的支撐。
當孩子們長大從事科學研究工作時，裡面不僅僅有樂趣，也會有大量的枯燥工作。任何一個漂亮的工作，就像電視機雖然能呈現豐富多彩的畫面，但背後的電路等具體器件的製造是枯燥的，且需保持高度的注意力。而高智商的孩子，個性較強，可能更容易失去耐心，其中很多人恐怕會缺少事業的專注和持久力。我們的應對方法不該是讓他們從小在學術上找耐心，而是先透過徒步這類戶外活動，培養他們生物性上的耐心，等他們長大後再自然地遷移到學術上來。用中國武術裡的話說，這叫不是以心練心，而是以武練心，很符合當今心理學和腦科學的知識。
第二個建議是，要多尊重多鼓勵孩子自己的數學創造活動。這一點也是本文的要點。可惜的是，前述這位媽媽還不是太重視，只在接觸早期跟我反饋了她兒子小時候在數學上的創造性活動，後來就主要是反饋學這個學那個了，孩子自己想出了什麼，她說的就很少了。其中一個原因是，她覺得小孩子自己玩數學玩不出多大的名堂。所以她做的最多的是找資源。這本來也沒錯，但結果如何就在於毫釐之差。差之毫釐失之千里，如果孩子自己的數學創造性活動被家長找來的資源擠壓，甚至弄沒了，就不好了。
這個孩子的數學進步之路，誘導我最近寫下一篇博文《忽視“數覺”建設：容易形成數學學習上的高低兩種誤區》。依筆者之見，她的兒子很可能就是落入到了高階誤區，用高智商替代抽象思維能力來學數學，而這兩者之間是存在細微差別的。這也促使我得到了本文問題的答案：為了保護這些超常兒童的數學學習動力，就一定不能讓他們以為，數學學習只是為了競賽。他們自己從小到大的那些數學探索和數學創造活動，才是最重要的。
家長們一旦有了這個認識，經常鼓勵、支援、肯定孩子們，孩子自然就會越來越愛學數學了。如果光參加數學競賽，那麼孩子很容易受到挫折，即便是小天才，也不太可能每次都拿獎牌，也會稍受挫折的。但是，孩子自己喜歡的數學創造活動，自己喜歡瞎搗鼓的那些，則不同，自己發現的問題帶有自己鮮明的個性特徵，使他區別於任何其他人，從而可以讓孩子獲得更多數學的自信心和自主感。唯一需要的只是家長的確認、支援和鼓勵！孩子們受家長心理暗示的能力是非常大的！家長自覺不自覺的價值觀，很容易潛移默化影響到孩子。
我們再說一個案例，也是一位我非常器重的數學小天才，就在北京。我見到他時，他才6歲，暑假之後就要上小學。當時，他的數學學習之路非常吻合創造性和探索性的標準，能夠自己發現速算演算法，而且已有的書上並未記載，從而被我指導的數學教育碩士生任晶瑩記錄進她的碩士論文裡了。這種級別的數學小天才，其天賦我覺得不會亞於我們幾位數學家聯手幫助過的雲南小天才（去年14歲考進清華大學丘成桐專案，該年齡段全國僅有兩位），他們都很稀有，其能力讓我們這樣的數學教授也覺得開眼界。
可是，這個孩子後來進入小學後，因為身在大城市，家長不可能不讓他去奧數班。他在北京市最頂級的奧數班上表現優越，期末拿回的現金獎勵，能在桌上撒成一攤一攤的。我們以前知道，小學奧數對普通孩子來說，是存在可能的弊端的。但是，我們可能沒想到的是，對於這種超級數學小天才，奧數班一樣是可能存在相當大的危害的——奧數干擾了他們自己理解數學，自己在數學中成長的節奏。而自我探索其實相當重要！
我去年又專門約見過一次這個北京孩子，小學三年級了，他並未按約見計劃跟我聊數學，而是要跟我聊他手機上的腦筋急轉彎笑話，我勉為其難只好順著他，想著先聊笑話再聊數學，但最終也沒聊到多少數學。這就是後來的教育把孩子自發的數學動力給傷害了，反倒沒小時候那麼專注於數學了。
其實，普通人沒有那麼專注於數學是很正常的事。但這種超高天賦的數學小天才，仍然能夠被小學奧數那種快進式教育所傷，我也是很驚訝的。我本來以為，這個小朋友胃口大，體格上的先天素質也好，應該是沒事的。
可見，這兩位小朋友的一個共同之處是，小時候就開始玩數學的良好狀態因為家長的不當操作給埋沒了一些，甚至很多。雖然我們談到的第一個在國外的華人孩子沒上培訓機構，沒有家教，看似是自由的，但由於在家學的都是家長要求的東西，孩子是以完成任務的心態在學數學，因此天生的探索數學的興趣就慢慢流失了。
自己想出來的數學，搗鼓出來的數學，不見得會用到考試中，但卻可以培養真正的根基。
可以理解家長們身處現實社會，支援孩子學數學的時候，難免會考慮現實因素。但如果考慮不全面，把孩子小時候喜歡玩數學的狀態給搞沒了，那無異於南轅北轍，竹籃打水。
迄今為止，找過我的超常兒童已經有好幾個了，但是至今沒有一個真正接受過我的親授，我只是跟他們家長們有些交流。原因主要是，這些家長的做法沒有一個能夠滿足我的要求。
我可以理解中國家長的心態，但是，優秀人才也是有很高淘汰率的。就我所見，非常可惜的是，往往這種淘汰，是家長不當的作為所造成的。
後記：可能很多普通家長跟本文中提到的華人媽媽一樣，不理解智商高跟抽象思維能力強是有差別的，不理解高智商孩子確實有可能在數學上進行替代性學習，即假的學習，用智力來替代抽象思維能力以應付學習。
我這裡用一個小測試幫家長們理解一下。如果有學生號稱自己學了大學數學，甚至初中生就學了大學高年級數學，那麼，讓他/她證明一下“整數的唯一分解定理”，這是初等數論書上的內容，屬於中學數學競賽的範圍，但很多競賽生會潦草透過，只是記住定理如何用在題目裡，對定理本身的證明卻不太在意。
我們這個小測試，不僅僅要考察孩子會不會這個證明，更重要的是，如果他不會，他是否有特別大的心勁兒想把這個定理自己證明出來。這種心勁兒，也就是抽象思維能力的一種具體表現。實際上，大多數成年人一輩子是達不到這種理性的心智水平的，甚至就是國內的理工科博士們，其中具有這種級別心智慧力的，恐怕也是少數。
像那位華人媽媽就一直認為，自己孩子的特點在於抽象思維能力很強，這個肯定不算錯，但就我預估，他的孩子雖然知識量上很超前，但是抽象思維能力超出普通級優秀孩子並不多。
來源：返樸
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