沒想到吧, 太陽系的這個行星根本不繞太陽轉

教科書告訴我們,太陽系的八大行星圍繞著太陽旋轉,太陽是太陽系的中心。畫成圖大致是這樣的——

沒想到吧, 太陽系的這個行星根本不繞太陽轉

於是乎,當我們想象行星繞著太陽旋轉的時候,腦子裡總是會出現一個類似於旋轉木馬的模型,太陽似乎被固定在中心,其他行星繞著太陽的中心旋轉。

沒想到吧, 太陽系的這個行星根本不繞太陽轉

這種解釋方式清晰易懂,適合教學,但實際上它有缺陷。這是因為,太陽系裡有一個行星並不圍繞著太陽旋轉,它實際上在繞著太空中的一個看不見的點旋轉。

這個行星就是 木星 。

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木星

@NASA / JPL

是這樣的,太陽對行星有引力,行星對太陽也有引力,因此行星繞著太陽旋轉時,不動點並不正好是太陽的重心。就比如你和同學互相拉著手轉動,不動的那個點既不在你體內,也不在你同學體內,而在你倆之間。

這個不動點,就叫做 質心 (barycenter) ,類似於天平的支點。計算質心的位置在哪裡是一個典型的二體問題,中學生應該算了不少遍了。誰質量更大,質心就更靠近誰;大家質量差不多,質心就居中。

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質心 @NASA

就比如在地月系統裡,地球和月亮的質心就位於地球半徑75%的地方,也就是離地球重心4671千米的地方。

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地月系統的質心(黑叉)

@ESA

然而對於太陽系除木星以外的其他行星來說,它們的質量相較於太陽可以忽略不計(如地球的質量只有太陽的0.0003%),因此這個質心總是落在太陽體內,接近太陽的重心。

但是呢,木星的質量是其他所有行星加起來的2倍(木星的質量約是太陽的0.1%),因此木星-太陽的質心距離太陽的重心更遙遠,約是太陽半徑的1.07倍,大概離太陽表面有4.8萬千米,比地球的赤道周長還要長,人類賣出的奶茶首尾連起來不知道能不能夠到。

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太陽和木星的質心所在位置

@NASA/SDO

換句話說,木星和太陽都圍繞著離太陽表面4.8萬千米的這個看不見的點旋轉。

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那麼太陽繞著這個質心的轉速有多大呢?

因為木星的引力,太陽圍繞著質心的旋轉速度是13米/秒。作為比較,太陽圍繞地球-太陽系統的質心的旋轉速度只有9釐米/秒。木星要花11.8年才能繞太陽一週,而太陽繞質心一週的時間也是11.8年。

知道了這個知識點又有什麼用?

這非常有用。因為太陽和木星圍繞著宇宙中的一個看不見的點旋轉,因此在其他地方 (其他慣性參考系) 看來,太陽會微微抖動。

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從不同角度觀察到的恆星的抖動 @NASA

其實,所有的二體系統都會發生這種抖動,而這種抖動也是天文學家發現繞著恆星旋轉的大質量 太陽系外行星 的一種方法。

從地球上看,如果遠處恆星有類似於木星這樣的大質量行星,那麼它相對於地球的速度就會有周期性的變化。這種變化,會讓恆星發出的光一會兒變藍,一會兒變紅。

比如,因為太陽的抖動,太陽光譜—— 夫琅和費線 (Fraunhofer lines) 會週期性地一會兒向紅光偏移—— 紅移 ,一會兒向藍光偏移—— 藍移 。

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夫琅和費線

其他恆星也是一樣,當它們向我們這邊抖的時候,它們的夫琅和費線就會藍移,而當它們抖遠的時候,就會紅移。這個檢測恆星附近行星方法,叫做 多普勒抖動 (Doppler wobble)。

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沒有紅移或藍移的光譜(上),紅移(中),藍移(下) @Caltech

說到轉動,還有一個很有意思的現象,這個現象叫做扎尼別科夫效應,是前蘇聯宇航員弗拉基米爾·扎尼別科夫 (Vladimir Dzhanibekov) 發現的。

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微重力中的扎尼別科夫效應 @NASA

1985年,扎尼別科夫在太空中執行任務時,發現在微重力中旋轉的蝶形螺母會週期性地翻轉。

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微重力中蝶形螺母的扎尼別科夫效應

@engineeringclicks

這個現象把前蘇聯嚇壞了,他們害怕這會引發人類對世界末日的恐慌。 你想啊,地球可以看作一個大號的蝶形螺母,而且地球也在圍繞著地軸自轉。 如果扎尼別科夫效應適用於萬事萬物,那麼地球在週期結束後也會180度翻轉。 到時候地球不就要亂套了?

但是,物理學家們再次拯救了地球。 原來,支配扎尼別科夫效應的,是 中間軸定理 (intermediate axis theorem) ,而中間軸定理並不適用於地球。

簡單來說,如果一個物體 (剛體) 沿著XYZ軸旋轉時,有3個不同的 轉動慣量 (質量乘以質點和轉軸的垂直距離的平方) ,那麼就認為它有3個不同的 慣量主軸 。

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T型剛體的3個慣量主軸。 紅色的那根是中間軸,繞著它旋轉產生的轉動慣量居中。 根據中間軸定理,如果T型剛體繞著它旋轉,必定會發生週期性的翻轉。 @Randy Dobson

中間軸定理指出,物體只有在沿著能產生最大轉動慣量的慣量主軸,或者沿著最小轉動慣量的慣量主軸旋轉時才比較穩定,沿著中間那個慣量主軸旋轉時,必然會發生週期性的翻轉。

這就是為什麼,你把乒乓球拍繞著下面這個軸丟起來的時候,它肯定會發生翻轉。因為這個軸是乒乓球拍的中間軸,繞著它旋轉產生的轉動慣量既不是最大,也不是最小,非常不穩定。

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但是這樣丟就不會——

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這樣丟也不會——

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@kettering university

其實,中間軸定理也解釋了跳水、體操運動員在旋轉和空中轉身時手部的動作。

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Simone Biles 在2019全美體操競標賽上的藐視重力的動作

運動員為了做出空翻 轉體的動作 (wobbling somersault) ,就要讓身體變得不對稱,使自己沿著中間軸旋轉。所以你可以看到他們會突然一隻手向上,一隻手向下,擺出超人的姿勢。

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空翻 轉體的動作需要在中間軸上旋轉,因此身體要不對稱。 @Society for Industrial and Applied Mathematics

但是如果不在空中轉身 (twisting somersault) ,那麼就要保證在最大或最小的慣量主軸上旋轉,所以運動員就要讓身體保持對稱,兩個爪子就要對齊。

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只是做多次空翻旋轉,並不轉體的話,需要身體在最大或最小慣量主軸上旋轉。

@Society for Industrial and Applied Mathematics

話說回來,完美的勻質真空球形雞不管怎麼轉,轉動慣量都一樣大,沒有中間軸,無法產生扎尼別科夫效應。

地球也差不多。地球雖然不是一個完美的球體,但赤道附近更加凸起,因此實際上是一個類球面,只有2個不同的慣量主軸,並不存在中間軸,因此不適用於中間軸定理。

地球只有2個不同的慣量主軸

@columbia university

況且,地球已經沿著產生更大的轉動慣量的慣量主軸轉動了,因此地球的自轉是相對穩定的,不會週期性翻轉。害怕地球會突然使出托馬斯旋轉的街舞招式的同學可以安心洗路了。

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對了,貓咪總能四腳著地的定律在太空裡卻不靈了。戰鬥種族要是看到喵星人在微重力裡的轉法,可能會更加懷疑人生吧。大家來吸一下美國聯邦航空管理局做的 (chan)(shi)(guan)(fan)(ji) 研究——

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