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在一些有關數學的文章中,我們經常會看到中國數學家陳景潤成功證明了“1 2=3”,而全世界沒有一個數學家能夠證明“1 1=2”。然而,事實並非如此。
無論是“1 2=3”,還是“1 1=2”,都是數學公理,始終都是成立的,這都是建立在皮亞諾公理之上,證明這樣的恆等式沒有意義。數學家真正要證明的是哥德巴赫猜想,這一直是當今數學界所未解決的一大難題,大數學家大衛·希爾伯特曾將其列為23大數學難題之一。
哥德巴赫在1742年給尤拉寫的一份信中提出了一個猜想——對於任意一個比2大的偶數,即4及以上的偶數,它都等於兩個質數(或稱素數)之和,這就是所謂的“1 1”。也就是說,大於2的偶數可以拆分成至少一對質數,例如,8=3 5,14=3 11=7 7。
在當時,即便是尤拉也無法證明哥德巴赫猜想。此外,還有高斯、黎曼等數學家研究過哥德巴赫猜想,但也都沒有證明出來。不過,有了這些數學家孜孜不倦地努力和付出,為後來數學家的進一步研究打下了堅實的基礎。
由於哥德巴赫猜想一直無法被直接證明出來,所以數學家另闢蹊徑,透過證明哥德巴赫猜想的推論來逐漸接近這個猜想。迄今為止,我國著名數學家陳景潤是最接近證明哥德巴赫猜想的人,他證明了“1 2”。
陳景潤證明,對於任意一個足夠大的偶數,它可以用兩個質數,或者一個質數與一個半質數的和來表示。半質數可以用兩個質數之積來表示,例如,21是一個半質數,它可以表示為質數3和質數7的乘積。這個定理被稱作陳氏定理,也就是通常所說的“1 2”。為了證明“1 2”,陳景潤足足用了幾麻袋的草稿紙,這樣的成就在沒有計算機幫助的時代十分令人敬佩。
在哥德巴赫提出猜想將近300年之後的今天,沒人能夠更進一步證明“1 1”。想要證明或者證偽哥德巴赫猜想,或許需要以陳景潤的證明為基礎,或許又有其他方法直接能夠證明。至於那些聲稱以初等數論就能證出哥德巴赫猜想,基本上是異想天開。
正如宇宙如何起源和結束等終極問題那樣,哥德巴赫猜想目前還是不可知的問題。在徹底解決這個重大數學問題之前,人類還有很長的路要走。
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