中考数学压轴题，直角三角形的存在性问题，数学老师总结的思路

人人学有用的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。数学课堂致力于考点归纳，解题方法和学习方法总结，为中学生学好数学努力！

直角三角形的存在性问题考查学生的探寻能力和分类研究的推理能力，也是近几年来各市地对学生能力提高方面的一个考查热点。要掌握好它需要从常考题型、解题步骤及解题思路这三方面来深入学习研究，更容易学有所得。

01常考题型

纵观近几年各省市的中考题型，根据动点的运动路线，大概可以分为两个类型：动点在直线上运动、动点在曲线上运动。

02解题步骤

解直角三角形的存在性问题，一般分三步走：

第一步画直角三角形，寻找分类标准。怎样画直角三角形的示意图呢？如果已知直角边，那么过直角边的两个端点画垂线，第三个顶点在垂线上；如果已知斜边，那么以斜边为直径画圆，直角顶点在圆上（不含直径的两个端点）。

第二步列方程。解直角三角形的问题，常常和相似三角形、三角比的问题联系在一起。一般情况下，按照直角顶点或者斜边分类，然后按照三角比或勾股定理列方程。如果直角边与坐标轴不平行，那么过三个顶点作与坐标轴平行的直线，可以构造两个新的相似直角三角形，这样列比例方程比较简便。有时根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列方程更简便。

第三步解方程并验根。方程有解且解有意义，也就求出了动点的坐标；若方程无解也就是动点不存在的理由。

03解题思路

当直角三角形存在时可从三个角度进行分析研究：（1）当动点在直线上运动时，常用的方法是①k1·k2=-1 ，②三角形相似，③勾股定理。

（2）当动点在曲线上运动时，情况分类如下，第一当已知点处作直角的方法①k1·k2=-1 ，②三角形相似，③勾股定理；第二是当动点处作直角的方法：寻找特殊角。

压轴题一般分数多，难度大，考验综合能力强。所以，同学们看到压轴题，不要产生恐惧心理，根据自身实际水平采取“争2保1”的策略。 中考数学压轴题通常有3小问，其中第一问比较简单，中等水平的学生能够比较轻易地解出来。