向学霸进军特意整理出2020高考最后两个月冲刺之高中数学52种快速做题方法，希望能够为广大考生提供帮助。
1 . 适用条件
，必有ecosA=/，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。x为分离比，必须大于1。
2 . 函数的周期性问题
若f=-f，则T=2k;
若f=m/，则T=2k;
若f=f f，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3 . 关于对称问题总结如下
若在R上满足：f=f恒成立，对称轴为x=/2
函数y=f与y=f的图像关于x=/2对称;
若f f=2b，则f图像关于中心对称
4 . 函数奇偶性
对于属于R上的奇函数有f=0;
对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项
奇偶性作用不大，一般用于选择填空
5 . 数列爆强定律
等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7;
等差数列中：S、S-S、S-S成等差
等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立
等比数列爆强公式：S=S q²mS可以迅速求q
6 . 数列的终极利器，特征根方程
首先介绍公式：对于an 1=pan q，
a1已知，那么特征根x=q/，则数列通项公式为an=p² x，这是一阶特征根方程的运用。
二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造
7 . 函数详解补充
1、复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外
2、复合函数单调性：同增异减
3、重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。
它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。
8 . 常用数列bn=n×求和Sn=×) 2记忆方法
前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2
9 . 适用于标准方程爆强公式
k椭=-{xo｝/{yo｝k双={xo｝/{yo｝k抛=p/yo
10 . 强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技
已知直线L1：a1x b1y c1=0直线L2：a2x b2y c2=0
若它们垂直：a1a2 b1b2=0;
若它们平行：a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1=1/2
12 . 爆强△面积公式
S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=，向量BC=
13 . 你知道吗?空间立体几何中：以下命题均错
空间中不同三点确定一个平面
垂直同一直线的两直线平行
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
如果一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线垂直平面
有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱
有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥
14 . 一个小知识点
所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。
15 . 求f=∣x-1∣ ∣x-2∣ ∣x-3∣ … ∣x-n∣的最小值
答案为：当n为奇数，最小值为/4，在x=/2时取到;
当n为偶数时，最小值为n²/4，在x=n/2或n/2 1时取到。
16 . √〔〕/2≥/2≥√ab≥2ab/
17 . 椭圆中焦点三角形面积公式
S=b²tan在双曲线中：S=b²/tan
说明：适用于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。
18 . 爆强定理
空间向量三公式解决所有题目：cosA=/{向量a.向量b｝/
A为线线夹角
A为线面夹角
19 . 爆强公式
1² 2² 3² … n²=1/6;1²3 2²3 3²3 … n²3=1/4²
20 . 爆强切线方程记忆方法
写成对称形式，换一个x，换一个y
举例说明：对于y²=2px可以写成y×y=px px
再把带入其中一个得：y×yo=pxo px
21 . 爆强定理
²n的展开式的项数为：Cn 22，n 2在下，2在上
22 . 转化思想
切线长l=√d表示圆外一点到圆心得距离，r为圆半径，而d最小为圆心到直线的距离。
23 . 对于y²=2px
过焦点的互相垂直的两弦AB、CD，它们的和最小为8p。
爆强定理的证明：对于y²=2px，设过焦点的弦倾斜角为A
那么弦长可表示为2p/〔²〕，所以与之垂直的弦长为2p/
所以求和再据三角知识可知。
24 . 关于一个重要绝对值不等式的介绍爆强
∣/a/-/b/∣≤∣a±b∣≤∣a∣ ∣b∣
25 . 关于解决证明含ln的不等式的一种思路
举例说明：证明1 1/2 1/3 … 1/n>ln
把左边看成是1/n求和，右边看成是Sn。
解：令an=1/n，令Sn=ln，则bn=ln-lnn，
那么只需证an>bn即可，根据定积分知识画出y=1/x的图。
an=1×1/n=矩形面积>曲线下面积=bn。当然前面要证明1>ln2。
26 . 爆强简洁公式
向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的数量积〕/。
记忆方法：在哪投影除以哪个的模
27 . 说明一个易错点
若f为奇函数，那么得到的结论是f=-f〔等式右边不是-f〕
同理如果f为偶函数，可得f=f 牢记
28 . 离心率爆强公式
e=sinA/
29 . 椭圆的参数方程也是一个很好的东西，它可以解决一些最值问题。
比如x²/4 y²=1求z=x y的最值。
解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!
30 . 仅供有能力的童鞋参考的爆强公式
和差化积
sinθ sinφ=2sincossinθ-sinφ=2cossincosθ cosφ=2coscoscosθ-cosφ=-2sinsin
积化和差
sinαsinβ=/2cosαcosβ=/2sinαcosβ=/2cosαsinβ=/2
31 . 爆强定理
直观图的面积是原图的√2/4倍。
32 . 三角形垂心爆强定理
向量OH=向量OA 向量OB 向量OC
若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上，则它的垂心也在这个函数图象上。
33 . 维维安尼定理
正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，这定值等于该三角形的高。
34 . 爆强思路
如果出现两根之积x1x2=m，两根之和x1 x2=n
我们应当形成一种思路，那就是返回去构造一个二次函数
再利用△大于等于0，可以得到m、n范围。
35 . 常用结论
过的直线交抛物线y²=2px于A、B两点。
O为原点，连接AO.BO。必有角AOB=90度
36 . 爆强公式
ln≤x该式能有效解决不等式的证明问题。
举例说明：ln 1) ln 1) … ln 1)<1
证明如下：令x=1/，根据ln≤x有左右累和右边
再放缩得：左和<1-1/n<1证毕!
37 . 函数y=/x是偶函数
在上它单调递减，上单调递增。
利用上述性质可以比较大小。
38 . 函数
y=/x在上单调递增，在上单调递减。
另外y=x²与该函数的单调性一致。
39 . 几个数学易错点
f`<0是函数在定义域内单调递减的充分不必要条件
研究函数奇偶性时，忽略最开始的也是最重要的一步：考虑定义域是否关于原点对称
不等式的运用过程中，千万要考虑"="号是否取到
研究数列问题不考虑分项，就是说有时第一项并不符合通项公式，所以应当极度注意：数列问题一定要考虑是否需要分项!
40 . 提高计算能力五步曲
扔掉计算器
仔细审题，要知道没有看清楚题目，你算多少都没用
熟记常用数据，掌握一些速算技
加强心算、估算能力
检验
41 . 一个美妙的公式
已知三角形中AB=a，AC=b，O为三角形的外心，
则向量AO×向量BC=
证明：过O作BC垂线，转化到已知边上
42 . 函数
①函数单调性的含义：大多数同学都知道若函数在区间D上单调，则函数值随着自变量的增大而增大，但有些意思可能有些人还不是很清楚，若函数在D上单调，则函数必连续这也说明了为什么不能说y=tanx在定义域内单调递增，因为它的图像被无穷多条渐近线挡住，换而言之，不连续.还有，如果函数在D上单调，则函数在D上y与x一一对应.这个可以用来解一些方程.至于例子不举了
②函数周期性：这里主要总结一些函数方程式所要表达的周期设f为R上的函数，对任意x∈R
f=fT=
f=-fT=2
f f=fT=6a
设T≠0，有f=M其中M满足M=x,且M≠x则函数的周期为2
43 . 奇偶函数概念的推广
对于函数f，若存在常数a，使得f=f，则称f为广义型偶函数，且当有两个相异实数a，b满足时，f为周期函数T=2
若f=-f，则f是广义型奇函数，当有两个相异实数a，b满足时，f为周期函数T=2
有两个实数a，b满足广义奇偶函数的方程式时，就称f是广义型的奇，偶函数.且若f是广义型偶函数，那么当f在的求和保留四项
49 . 易错点
数列未考虑a1是否符合根据sn-sn-1求得的通项公式;
数列并不是简单的全体实数函数，即注意求导研究数列的最值问题过程中是否取到问题
50 . 易错点
向量的运算不完全等价于代数运算;
在求向量的模运算过程中平方之后，忘记开方。
比如这种选择题中常常出现2，√2的答案…，基本就是选√2，选2的就是因为没有开方;
复数的几何意义不清晰
51. 关于辅助角公式
asint bcost=sin其中tanm=b/a
说明：一些的同学习惯去考虑sinm或者cosm来确定m，个人觉得这样太容易出错
最好的方法是根据tanm确定m.。
举例说明：sinx √3cosx=2sin，
因为tanm=√3，所以m=60度，所以原式=2sin
52 . A、B为椭圆x²/a² y²/b²=1上任意两点。若OA垂直OB，则有1/∣OA∣² 1/∣OB∣²=1/a² 1/b²
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