概念上最大区别在于蒸汽朋克 (Steampunk) 描述的是历史，而赛博朋克(Cyberpunk)描述的是未来。
我重点想说的是，两种风格同属科幻类作品中的下属分类，所以二者的重点必然都是科技，但同时它们对于科技的态度有所不同。
具体到两种风格：
蒸汽朋克早期出自奇幻类文学 (Fantasy literature)，后逐渐并入科幻类文学。故事假设了一个历史时期中，以蒸汽机为核心的工业系统并没有被之后现实世界中的内燃机取代，从而蒸汽技术得到长足发展。因此故事往往被设定在维多利亚工业革命时期或美国西部拓荒运动中。
故事性上，蒸汽朋克更倾向于强调新旧文化、生产方式与社会构成上的冲突，以及人们在社会巨大变革时期中的种种恩怨情仇。
我个人认为蒸汽朋克受到一定人群青睐的原因在于很多人(尤其是年轻人)渴望变革，崇尚科技与机械，喜爱个人英雄主义，期望利用超出时代的先进技术推动社会发展。
赛博朋克某种程度上可以说是蒸汽朋克的对立面，它的出现恰恰来自人们对于科技的恐惧，说到底是对于科学发展方向与成果未知性的恐惧。由于对未知的恐惧广泛存在于人们之中，因此我个人认为这也是为什么赛博朋克较于蒸汽朋克市场更加广阔的原因之一。
(关于蒸汽朋克与赛博朋克成型年代的问题，@双月轮舞 在本答案评论中有论述。本人没有考证，摘抄于此。
“赛博朋克比蒸汽朋克早很多，这里要提到一个人——威廉·吉布森。
他是赛博朋克的发扬者，且在 1991 年与美国作家布鲁斯·斯特林合力创作了蒸汽朋克的开山作《差分机》，这是公认的蒸汽朋克鼻祖，因此赛博朋克在时间上早于蒸汽朋克毋庸置疑。”)
赛博朋克的典型故事设定是若干年后的未来，人工智能与人体科技极其进步，以至于人工智能试图或已经掌控人类，从而人类开始堕落。反乌托邦的特性开始在社会中出现：高度集权或完全无政府，物质文明泛滥，但社会腐朽、贫富差距严重，人类秩序崩溃或濒临崩溃。故事重点往往在于描写以主角为代表的觉醒人群试图拯救人类社会秩序与人类情感。
综上，我觉得这两种科幻风格核心的区别在于：蒸汽朋克对科技基本持全面肯定态度，而赛博朋克往往对科技持悲观态度，或对科技不置可否，鼓励读者或观众思考科技与人之间的关系与意义。