小升初必考：分数的拆分与裂项计算

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今天带给大家的分享是

将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法。裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。

像1/2、1/3和1/6，他们的分子都是1。这样的分数我们称之为单位分数。每个分数可以拆成若干个分母不同的单位分数之和。比如：

1/2=1/3+1/6，

1/5=1/6+1/30，

7/8=1/2+1/4+1/8。

今天我们来研究一下两个单位分数的和与差有什么性质。看下面的例子：

不难发现，结果的分母都是单位分数分母的乘积，分子一个是单位分数分母的和，另一个是单位分数分母的差。反过来，如果一个分数可以写成（b+a）/（a×b）或者（b-a）/（a×b）的形式，我们就可以把这个分数拆成两个单位分数的和或者差。这个拆分的过程叫做“裂和”或“裂差”。

裂差运算关系式

裂和运算关系式

裂差型裂项的三大关键特征:

(1)分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。

(2)分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”

(3)分母上几个因数间的差是一个定值。

裂和型运算与裂差型运算的对比:

裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。

例题精讲

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