对数的概念与运算

对数运算，是我们在学习函数的过程中，常常会涉及的一个门槛，我们称之为函数运算之拦路虎，今天快和包Sir一起来看看，怎么在高考真题中识破这条拦路虎的真面目!

小编乱入

知识会

知识点1 对数的概念【基础】

1. 对数的概念

一般地，如果的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b称为以a为底N的对数，记作.其中a叫作对数的底数，N叫作真数.

例如，因为，所以是以4为底8的对数，记作.

求甚解

1. 规定底数a>0,且a≠1，是因为

2. 指数式与对数式的互化

在中，是同一个代表符号，只是不同的名称，比如：是等价式，因而两式是可以互相转化的.

3. 常用对数与自然对数

(1)当对数的底数时，通常称之为常用对数，并将；

(2)在科学技术领域，常常使用以无理数e=2.718281…为底数的对数，称之为自然对数，并将

示范例题

例题1.(解析题)求下列各式中x的取值范围：

点拨

对数本身的限制条件是底数，解题时常因忽略此条件而出错.

知识点2  对数的性质【重点】

示范例题

总结

在对数的运算中，常用到对数的两个性质：

知识点3 对数的运算性质【重点】

敲黑板

(1)对数的运算性质必须在同底数时才能使用，而且必须保证每个对数有意义.

(2)一般情况下，当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，

划重点

对数运算中的常用结论

示范例题

例题1.(解析题)对数式的化简求值：

【答案】见解析

点拨

对数式化简的关键是先观察式子结构特征，再灵活使用对数的运算性质.

知识点4 对数的换底公式【重点】

1. 换底公式

2. 换底公式的证明(对数的定义和指数、对数互化)

3. 常用的对数换底公式

划重点

在对数运算中，要特别注意观察对数的特点，若是同底数对数的加减运算，通常运用对数的运算性质，先将对数之间的加减运算转化为真数之间的乘除运算，然后再进行对数运算；若不是同底数对数，则要考虑使用换底公式化为同底数对数再计算.

示范例题

例题1.(解析题)对数式的化简求值.

点评

换底公式的意义在于改变对数式的底数，以便进行计算和证明.究竟以哪个数为底数，由已知条件来决定.

K重难

要点1 换元法在对数运算中的应用【重点】

换元法又称变量替换法，在高中数学中主要有两种：

(1)整体换元：以“元”换“式”；

(2)三角换元：以“式”换“元”.

对数的运算主要采用整体换元法，引入新的变量 t替换式中反复出现的复杂部分，化繁为简.

示范例题

破题

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