主要内容:
本题通过不等式平方法，介绍求解不等式√2x-1≥x-1的解集主要步骤。
解：主要方法步骤如下：
先看不等式对根式的定义要求，有：
2x-1≥0，即x≥1/2。
1.当x-1≤0时，即：x≤1，不等式恒成立。
此时综合得：1/2≤x≤1。
2.当x-1＞0时，即：x＞1,对不等式两边平方得：
2x-1≥(x-1)^2,
2x-1≥x^2-2x+1
x^2-(2+2)x+1+1≤0.
化简得：x^2-4x+2≤0……（1）
对于方程x^2-4x+2由求根公式得：
x1,x2=(4±√8)/2=2±√2;
则不等式(1)的解集为：
(2-√2)≤x≤(2+√2)，
此时结合定义取交集得：1≤x≤2+√2。
综合上述两种情况，不等式的解集为：
[1/2,2+√2]。
