近期模拟卷中整理出的九个还不错的题目

分析：类似于太原二模中的题目，若通过余弦定理求出C的最大值，前提需要知道其中一条边和另外两条边的转化关系，题目中给出已知的c边，若根据条件可求出另外一条边长，则可用函数的思想求出C的最大值，题目中给出的数量积中出现了外心，只需找出AC上的中点，将向量BO转化为向量BA和BC即可，这也是外心的常用处理方法。

分析：最近看到几个挺不错的切接球问题，在本题目中棱长在球体内部，则球至少是锥体的外接球，可根据球心到截面圆心的距离进一步判断，但无论是不是外接球，四个面与球体的截面均为以四个面的中心为圆心的圆，因此可求得球心到截面圆的距离，即为图示上的OG和OF长度，求正四面体体积只需求出棱长即可，根据相似三角形即可求出棱长。

除了这个题目之外，最近还看到一个题目，即在正四面体中与六条棱均相切的球，此时球体的直径即为对棱的距离，看来出题有不满足于常规的外接和内切的趋势了。

分析：抽象导函数不等式问题近些年来不常见，题目很有意思，很明显构造函数g(x)=e^x·f(x),等式中存在f(x+2)和f(-x)，分别用g(x)替换下来整理可知g(x)关于x=1对称，还可知其单调性，选项就很容易判定了。 分析：题目没什么难度，题目中的未知数也是对称的，直接计算即可。 分析：这是最近学生问的一个题目，求AB和MN长度的比值时标准答案上直接用A,B,M的坐标表示出两线段的比值，很容易误认为是根据相似得来的，因为AB和MN垂直，斜率乘积为-1，各自用弦长公式表示出线段长度，若分别采用|y-y|和|x-x|的形式写出后前面的根号可以直接约去，所以就成了纵坐标的差比上横坐标的差，以后可直接拿来用，其实本题目常规求弦长和利用坐标之比复杂程度差不多。 分析：第二问是一个很怪异的题目，不等式中有三处x+1，直接换元后不等式清爽很多，因为是证明题，可使用常见的指对数放缩证明即可，另外说明一下，有些学生对指对数同构走火入魔了，只要看到指对数同时存在就拼命想能不能同构，这让人很无语。 分析：和上题不同，本题第二问有明显的单构或者切线放缩的信号，因为不等式中存在与e^x相乘的x，与之对应的是-lnx，另外题目还有常数1，很明显利用指数放缩即可消去lnx和常数1，这样就能证明出a和b的大小关系了，最后需要判定利用切线放缩取等的x值在给定的定义域内方可。 分析：第二问和太原二模类似，但难度降低了不少，依旧可以采用必要性探路先确定a的取值范围，再证明不等式成立即可，题目中的特殊点是函数和导函数在x=0处均为零，另外题目中给出了区间[0,π],可能会用到sinx在该区间内非负或者cosx在该区间内单减，这种题目很常见，目前来看不属于难题，但这种题目极可能挖坑，若充分性证不出来，则说明一开始求得的范围过大，需要缩减参数的范围，这就有点类似于2020年的全国一卷了，需要留心这种挖坑题目。 分析：第二问首先根据函数存在两个不同的极值点确定出参数a的取值范围，可能第一选择的方法是双变量法，令f'(x1)=f'(x2)分离出参数a，因为给出了x2-x1的范围，试着将双变量转化为以x2-x1为变量的函数，但在本题目中无法转化，若对导函数分离参数，a可看成关于x1或x2的函数值域，只需求出x1或x2的范围即可。

若求x1的范围，因为满足-1x1+ln2，若x1→0时显然不存在这样的x2，此时可根据x1+ln2和x2均在同一单调减区间内进一步确定x1的范围，最后取并集即可，这种题目还真是挺少见的。