在数学学习过程中，我们经常会遇到一些“奇怪”的题目，在解答这些数学问题的时候，有时会遇到多种“解答”的情况，如需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。
分类讨论思想是指当被研究的问题存在一些不确定的因素，无法用统一的方法或结论给出统一的表述时，按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论，分类讨论思想有利于学会完整地考虑问题，化整为零地解决问题。
从直观的角度来说，分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。
不过，从历年的中考数学得分来看，很多学生在做分类讨论题的时候经常出错，不是忘记分类讨论，就是分类讨论不全，即使都考虑到所有分类谈论情况，也因一些情况丢失分数。
分类思想方法实质上是按照数学对象的共同性和差异性，将其区分为不同的种类的思想方法，其作用是克服思维的片面性，防止漏解。分类讨论既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法。
分类讨论有关的中考试题分析，讲解1：
抛物线y=﹣（x﹣1）²/4+3与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C．
（1）如图1．求点A的坐标及线段OC的长；
（2）点P在抛物线上，直线PQ∥BC交x轴于点Q，连接BQ．
①若含45°角的直角三角板如图2所示放置．其中，一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一 个顶点E在PQ上．求直线BQ的函数解析式；
②若含30．角的直角三角板一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上，另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标．
考点分析：
二次函数综合题、综合题。
题干分析：
（1）把x=0代入抛物线求出y的值确定点A的坐标，求出抛物线的对称轴得到OC的长．
（2）①由△CDE是等腰直角三角形，分别过点D作x轴和PQ的垂线，通过三角形全等得到∠DQO=45°，求出点Q的坐标，然后用待定系数法求出BQ的解析式．
②分点P在对称轴的左右两边讨论，根据相似三角形先求出点Q的坐标，然后代入抛物线求出点P的坐标．
解题反思：
本题考查的是二次函数的综合题，（1）利用抛物线与y轴的交点及对称轴求出点A的坐标和OC的长．（2）①利用三角形全等确定点Q的坐标，求出BQ的解析式．②根据三角形相似求出点Q的坐标，然后确定点P的坐标．
分类讨论有关的中考试题分析，讲解2：
已知抛物线y=x²/2-mx+2m-7/2．
（1）试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点．
（2）如图，当抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C，直线y=x﹣1与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D．
①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
②平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．
考点分析：
二次函数综合题、代数几何综合题。
题干分析：
（1）从函数的判别式出发，判别式总大于等于3，而证得；
（2）①由直线y=x﹣1与抛物线交于A、B两点，求得点A，代入抛物线解析式得m，由直线AD平行直线PC，求得点P坐标；
②求得MN的坐标，从MN与CD的位置关系解得．
解题反思：
△决定抛物线与x轴的交点个数：
△＞0＜=＞抛物线与x轴有两个交点；
△=0＜=＞抛物线与x轴有一个交点；
△＜0＜=＞抛物线与x轴没有交点．
第（1）问便可根据△的值说明无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；第（2）问体现数形结合的思想，研究时要深刻理解函数解析式与图象之间的关系，根据点的意义求出点的坐标，从而说明平移方向，解法上要与平行四边形的性质结合，此题设置背景独特，构思巧妙，在解决第（2）中的②题，应注意分情况讨论。
无论是平时的学习，还是在考试当中，假如我们遇见分类讨论有关的试题，那么大首先家一定要有分类讨论意识，掌握一些常见的分类的原则，如分类中的每一部分是相互独立的；一次分类按一个标准；分类讨论应逐级进行。
记住一点：正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏。