知乎日报:男生的饭量比女生大情侣吃饭AA公平吗?

  题主提的这个问题很好,我甚至觉得应该让题主去经济学课堂当个托,因为每次讲博弈论初步第一课的时候,我都是拿题主这个例子来开头的。

知乎日报:男生的饭量比女生大情侣吃饭AA公平吗?

  有两种 AA 制,一是谁点的谁买单,大家各人吃各人的菜;二是大家一起点,最后加总平均。

  第一种 AA 制只是一个运筹学的问题,相当于自己独立吃饭,权衡一下自己口袋里面钱,和菜品的好坏:龙虾很好,是不是有点贵了? 清炒芹菜倒是便宜,但是是不是很好吃呢?诸如此类的考量。所以不存在亏或者便宜,这里就不多说了,题主关心的,和我重点要说的都是第二种情况。

  我们先假设男生和女生饭量相等,这个时候是不是就不吃亏了呢?其实不是,即便是男女饭量相等,这个时候依然是吃亏的,只不过男女都吃亏了。

  比如说,男女两个人去吃饭,商量好平均买单。假如说男的不吃龙虾,女的不吃螃蟹。现在男的看到螃蟹价格 200 元一份,而给男生带来的效用只有 180 元,那么显然男生在单独点的时候就根本不会点这道菜,但是如果采取 AA 制,男生其实只需要付 100 元(另外 100 元是女生来付的)就可以享受到对自己来说价值 180 元的螃蟹,那么男生这个时候就会点这份螃蟹;而女生也一样,假如龙虾给自己带来的效用是 180 元,而龙虾价格为 200 元,同样的道理,女生在单独吃饭的时候也不会点龙虾,但是在合在一起吃饭的时候就会点,那么综合来看,是因为平均付费这个制度本身,让男女都点了自己平常一个人吃饭不会点的东西,双方都多花了钱。

  那么有没有可能双方都约束自己呢,在一次博弈的时候,这是不可能的。假如男生点了螃蟹,而女生不点龙虾,那么相当于女生白白的损失了 100 元,而什么都没有捞到;而女生如果点了龙虾,则 180-100=80, 女生还可以从龙虾这道菜上面赚回来 80 元。所以无论对方怎么做,自己点自己喜欢的这道很贵的菜总是划算的,虽然大家心理都明白,如果大家都不点,其实对大家都好。这就是囚徒困境——明明有些状态是好的,但是就是达不到。

  所以即便是男女饭量一样,平摊饭费这个制度本身就是有问题的,会导致每个人都有动机点自己平常一个人吃饭不点的菜,从而让男女都多花了钱。

  那么现在假定女生饭量是男生的一半,然后还是均摊花费,那么是什么情况呢?还存不存在囚徒困境呢?上面的例子要成立,意味着每个人都有不同的偏好,并且还要正好有一些偏好是自己有而对方没有的,这样有些菜可以自己独占而让其他人掏钱,才会出现囚徒困境。如果上面说的每一道菜大家点了之后,都吃一半,那么情况还好一些。拿龙虾做例子,如果龙虾每个人吃一半,那么龙虾只给每个人带来 90 的效用(我们就不考虑每一口的边际效用递减了……),而自己要付出的价格为 100,女生其实这个时候并不会点龙虾,同理,如果女生也吃螃蟹,那么男生反而也不会点螃蟹了。

  而在女生饭量是男生一半的前提下,问题变的更加严重了…… 我们来看看大家一起吃,也就是男女都吃龙虾和螃蟹的情况,又会怎么点呢?

  男生会吃三分之二的菜,那么也就是说男生可以从龙虾和螃蟹上面分别得到相当于 120 元的效用,这个已经大于他付出的 100 了,而女生只能从中得到 60 的效用,所以女生无论如何都不会点。于是情况就变成,男生敞开胸怀的点了龙虾和螃蟹,然后自己分别吃了三分之二,得到了(120-100)*2=40 元的净效用,而女生这边的效用为(60-100)*2=80 元的净损失。饭量的不平等消除了囚徒困境——女生确实不再多点了,但是女生的情况变的更差了,因为这让饭量大的男方肆无忌惮的搭便车。

  所以这个时候饭量小的一方受到了双重的不公平:

  1. 给定一盘菜,自己只吃了三分之一,但是要付一半的钱;

  2. 因为对方知道自己可以吃到一盘菜的大部分,由此而诱发的对方策略性的多点菜的行为;

  那有什么能够制约饭量大的一方?当然是靠重复博弈下的声誉... 如果男女相亲,或者单纯的就是男生对女生有好感,有进一步发展的想法,那么这个时候就不能从单次博弈的框架来考虑了,而是应该认为这是不定期的重复博弈(因为还有后续在一起吃饭的可能),只要有后续,女生有一万个办法让男生在第二次,第三次不爽(比如惩罚性冷战),这个时候男生虽然很想多点,但是考虑到这次吃饭肆无忌惮的多点会让后续的交往很困难,那么男生就会主动的少点来建立自己的声誉,以便于让女生在下一次还继续愿意出来吃饭,这个时候女生就不会被搭便车所困扰了。

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