小学数学满分，升初中后直线下降，可能是数学思维转换不当

小莉正读七年级，她的数学成绩让妈妈烦恼且困惑。在小学时候，数学是小莉的强项，每次考试差不多都是满分，可一上初中，就象变了个人似的，数学成绩直线下滑，单元测验分数第一学期还有80多分，第二学期就直接掉到了60多。

孩子学习态度很端正，也很勤奋，无不良习惯，这成绩下滑得莫名其妙，孩子自己也说不清楚原因，家长也急得不得了。

为了帮助小莉找到问题的症结，我对孩子进行了一些测试，发现孩子的主要问题是其数学思维还停留在小学阶段的算术思维，而没有转换到初中数学所需要的代数思维。

1 算术思维与代数思维

可能还有不少家长不明白算术思维与代数思维的区别。记得在上世纪，小学的数学教材名称就是《算术》，而初中数学的教材名称为《代数》，后来都统一称为数学。

在我国古代的数学研究中，算术和代数是不分家的。我国著名的数学著作《九章算术》和《周髀算经》既包含算术的内容，也涵盖了早期代数研究的一些成果。

通俗地说，算术就是研究数的性质与运算，主要是四则运算的应用。而代数，则是用字母或符号代替数字，研究数量之间的普遍关系，总结系统性地解决问题的方法，其核心部分是方程表达与方程思维。

2 两种思维的具体表现

碰巧的是，我在辅导个六年级孩子数学时，就遇到过一个典型案例。当时我给了孩子一道数学题：

沿圆柱的底面直径把它剖开，剖面的面积是60平方厘米，原来圆柱的侧面积是多少平方厘米？

不一会，孩子兴奋地告诉我：“我算出来了！”，我问她是怎么算的，她告诉我：是用特殊数字来算的，把圆柱的高看成是10，底面周长就是6，这样可以算出结果。

单从这道题计算结果来说，孩子的答案是正确的。但孩子的解题过程暴露了她“顽固”的算术思维：她只会用具体的数字和数字间的运算来解决问题，而不是运用底面周长与高、侧面积之间的固定关系（各种计算公式）来思考问题。这种思维习惯如果不能顺利转换，上初中后数学可能会遇到更多的困难。

而用代数思维来解这道题，其过程应该是这样的：

2rh=60 ,r=30/h,

S侧＝2лrh=2лh×30/h

得到结果：60л＝188.4（平方厘米）

在解题过程中，有一个很关键的问题，高（h)虽然不知道是多少，但运用公式来解决问题时，它并不需要知道，它只需要以一个字母（代数形式）出现在运算过程中即可！这就是代数思维！

而有些孩子，在观察题目后，发现底面半径也不知道，高也不知道，就不知如何是好，只能用特殊数字来替换计算，这就是缺乏代数思维的表现。

3 如何培养代数思维

我们刚才讲过，代数思维的核心是方程，是不是孩子等到学方程时，才开始形成代数思维呢？

其实在算术教学过程中，也可以培养孩子的代数思维。我们来举一个例子。

在教低年级孩子数学时，我们最初会教孩子6＋9＝15，然后会有这样的算式要求孩子计算：

6＋＝15，这括号中的数字填什么呢？

有的孩子会这样计算，6＋1等于7，加2等8，一直加到9才等于15，这就是最初的算术思维。

有的家长或者老师会教孩子，用15－6，就可以得到9，因为减法是加法的逆运算呀，孩子也就这么计算了，但孩子并不明白逆运算的含义，只是这么记着，这么去运算。还是没有从思维上去真正理解。

其实我们观察一下题目，那个括号是还可以画成一个方框，一个圆圈，也可以写成6＋X＝15，其数学含义是一样的。也就是说，我们在教孩子最简单算术时，其实也是在解方程，只不过我们没有用方程的思想去教孩子。

而解这个方程，是要根据等式的性质，在等号两边同时减去6，得到X＝9，这也就是刚才家长教的，用15减去6呀，就这么计算！可没讲清楚为什么是要减去6。

可能又有家长会说了，我讲逆运算，你说没有用代数思维，孩子只是记住，不明白内涵，那你讲等式性质，孩子就明白了吗？

我有方法让孩子明白什么叫等式的性质，我会这么和孩子讲：

我们把这个式子看成是一个天平，左边是一个6克的砝码，和一个不知道质量的砝码，右边是一个15克的砝码;

因为是想知道那个未知砝码的质量，所以需要把左边的6克砝码拿掉;

要想天平仍然保持平衡，右边也要拿掉相同质量的砝码，也得拿走6克，于是右边只余下9克了;

因为天平仍然是平衡的，所以左边那个不知道质量的砝码和右边的一个多，也是9克。这样是不是更生动，更有趣，孩子也更能明白运算的真正含义呢？

而这种辅导方法的核心是，那个不知道质量的砝码一直是作为未知数存在的，直到最后才得出它的解，这就是代数思维。

4 判断孩子代数思维程度

看了上述分析，有的家长可能会问：怎么判断孩子是不是具有代数思维呢？对于六年级的孩子来说，如果仍然没有形成代数思维，应该怎么办？

判断六年级孩子的代数思维达到什么程度，我给大家推荐一个很直观的方法：

六年级数学下册有一章内容是圆柱体和圆椎体的表面积及体积，如果孩子在解这类题时，通篇都是数字的运算，看不到几个字母，而且把л的值在第一步就换成3.14进行计算，那么孩子的代数思维，就还需要提升。

家长或老师可以引导孩子，一切按公式表述来计算，写出解题所需要的公式，然后把已知量代入公式中，把公式中的未知量当方程来解，一步步得出最后结果，至于л，就当一个常数，计算到最后一步时，再代入3.14，这样可以减少许多计算量。

如果孩子能在六年级养成这样的解题习惯，那么代数思维就会提升，到初中时也就能适应代数相关知识的学习了，不会出现成绩陡降的情况。

本人一直致力于孩子学习方法和思维训练方法的研究，希望更多的家长能提供孩子的学习案例，我们一起分析，寻找更能帮助孩子的学习方法，如果 对孩子的学习有疑问或难题，也可以在我的主页发起咨询，我将在第一时间为您解答。