常听人家说，「越险恶的环境，越能激发出卓越的潜能」。
如果你被要求整天必须待在一个地方，哪里都不能去，你会想要做什么?
一位被判刑25 年的美国囚犯，他选择在监狱里「学数学」，而且他的一项研究还在去年一月初登上《Research in Number Theory》期刊;此外，他还曾在服刑期间，提出了一个数学难题。
囚犯在监狱里时间太多，开始思考数学问题
美国人Christopher Havens 高中辍学后，因为谋杀案于去年入狱，他必须在监狱里服刑25 年。
待在监狱里的时间越长，或许是多了与自己对话的时间与空间，Havens 渐渐发现自己对数学的喜爱，开始看书自学，研究整数以及整数的阵列与规律。
Havens 提出的问题与印度数学家 Srinivasa Ramanujan 的趣事有关。
Ramanujan 于1914 抵达英国，将与剑桥大学的数字理论家GH Hardy 一起工作，不过他在英国患了重病。有天，Hardy 搭乘了1729 号小黄到医院看望Ramanujan，并在到达医院后跟Ramanujan 说，1729 号小黄感觉特别沉闷。根据Hardy 的说法，Ramanujan 回答说:「不，这是一个非常有趣的数字，它是一个能用两种不同方式写成两个数的立方和的最小数。」
也就是说，1729 可以写成:
Havens 的问题以此为出发点，具体上是
Pell 方程式(佩尔方程式)的一个范例方程式 x^2-N(y^2)=1，其中N 是整数而非平方数。Havens 的问题是，如果想让1729(y^2)+1 成为完全平方数，y 的最小正整数解是多少?
动脑算算看，这个问题有整数解吗?
这个问题被刊上了数学界的指标出版品《Math Horizon》。
其实在数学历史上，用来解佩尔方程的方法有好几个，例如印度科学家BhāskaraII 的
chakravala 方法 ，该方法的基本思想是从猜测答案开始，并逐步进行调整，以找到最接近的答案。
另外一种可以求解佩尔方程式的方法是用方程中系数(N)平方根的连续分数表示，因此在Havens 的1792 问题中，连续分数将只是近似值。
如同数学家伊夫琳兰姆(Evelyn Lamb)在《Popular Mechanics》的一篇文章中写道:
随着分子和分母增加，连续分数的近似值逼近无理数。解决佩尔方程的连续分数方法的，当x和y很大时，相差1其实很小;换句话说，满足x^2 -N(y^2)=1的数，其实接近于满足x^ 2=N(y^2) 或(x / y)^2= N的数，因此找出能使x / y的平方接近1729的有理数，就能找到满足x^2 -1729(y^2) =1的x和y 。
为了求得√1729 的连续分数，以至于Pell 方程的解，必须在导出的每一个步骤使用「有理逼近」(称为收敛)，并以分数x / y 表示，再接续检查每一次的收敛是否满足方程x^2 -1729(y^2)=1
即使被判刑仍乐观向学，出狱后决心为数学贡献
Havens 提出的这个数学问题，其实要很快算出来也不是不行，只要在Pell 方程计算机中输入1792 就能求得解答。
但说实在的，这个数学问题还是蛮适合觉得生活太无聊的人，动脑思考看看。
回归到 Havens，虽然被判刑25 年，等于是青壮年的大好青春的都在监狱里度过，但他仍然没有失去对人生的热情与对学习新知识的渴望。
Havens 离开监狱后，除了想完成学士和硕士学位、在数学领域从事研究，他还想将他目前与其他监狱工作人员共同发起的「监狱数学计划」转型为一个专为数学感兴趣的囚犯服务的非营利组织。
#数学#