这道题求图形面积不简单，班上所有学生都不会做，等积变形是关键

各位朋友，大家好！今天是2020年9月17日星期四，数学世界将继续为大家分享小学五、六年级的数学竞赛试题以及高年级的数学思考题。今天我们讲解一道有关求阴影部分面积的小学数学竞赛题，此题属于综合能力拓展题，对于大多数学生来说有非常大的难度，因此并不要求所有的学生都能够掌握这样的解题方法。数学世界在此分享这些有趣的数学题，目的是希望能够激发学生学习数学的兴趣，并且能够给大家的学习提供一些帮助！

例题：（小学数学竞赛题）如图，在一个平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三角形。甲直角三角形的两条直角边分别为8厘米和5厘米，乙直角三角形的两条直角边分别为6厘米和2厘米。求图中阴影部分的面积是多少平方厘米？

这道题要求阴影部分的面积，显然图中的阴影部分并不是一个规则图形，所以不可能运用所学的图形面积公式进行解答，只能考虑采用图形总面积减去部分面积的方法来解决问题。很多学生看完此题后，根本不知如何思考，只是感觉题目太难了。对于这样的数学题，他们一般只能空着不做。接下来，数学世界就与大家一起来完成这道例题吧！

分析：根据条件，阴影部分并不是一个规则图形，考虑采用图形面积相加减来求。由图可知，平行四边形ABCD的面积根本无法求得，甲、乙两个直角三角形的面积则很容易求出来。我们必须想办法，将图形进行等积变化，使其变成规则图形，并且能够求出其面积。

于是我们可以将图形进行扩展，把甲、乙两个直角三角形进行平移和拼接，扩展后变成一个长方形。那么阴影部分的面积可以通过大长方形的面积减去几个直角三角形的面积即可求得，于是问题可以得到解决。下面，我们就按照以上思路解答此题吧！

解答：将图形进行平移和拼接，则

△AEB、△ABH、△CDM的面积相等，

△BCN、△BCP、△AFD的面积相等，

由图可知，

长方形ENMF的长为

6+8=14（厘米），

长方形ENMF的宽为

5+2=7（厘米），

则长方形ENMF的面积为

14×7=98（平方厘米）

甲直角三角形的面积为

5×8÷2=20（平方厘米）

乙直角三角形的面积为

6×2÷2=6（平方厘米）

所以，阴影部分的面积为：

长方形ENMF的面积-3×甲直角三角形-3×乙直角三角形，

98-3×20-3×6=20（平方厘米）

答：图中阴影部分的面积是20平方厘米。

（完毕）

这道题主要考查了三角形和长方形的面积计算，以及图形的平移和拼接。解答此题的关键是：把三角形进行平移和拼接，扩展后变成一个长方形，这也是此题的难点。温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法，欢迎大家在下面留言讨论。