如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm．动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F．设点P的运动时间为ts，正方形和梯形重合部分的面积为Scm2．
（1）当t= s时，点P与点Q重合；
（2）当t= s时，点D在QF上；
（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，求S与t之间的函数关系式．
动点问题，正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。
题干分析：
（1）当点P与点Q重合时，此时AP=BQ=t，且AP+BQ=AB=2，由此得t+t=2，解得t=1（s）。
（2）当点D在QF上时，如答图1所示，此时AP=BQ=t．
∵QF∥BC，APDE为正方形，
∴△PQD∽△ABC。
∴DP：PQ=AC：AB=2，则PQ=DP/2=AP/2=t/2。
由AP+PQ+BQ=AB=2，得t+t/2+t=2，解得：t=4/5。
（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，运动过程可以划分为两个阶段：
①当1＜t≤4/3时，如答图3所示，此时重合部分为梯形PDGQ．先计算梯形各边长，然后利用梯形面积公式求出S。
②当4/3＜t＜2时，如答图4所示，此时重合部分为一个多边形．面积S由关系式求出。
如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D为BC的中点．
(1)若E、F分别是AB、AC上的点，且AE＝CF，求证：△AED≌△CFD；
(2)当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式．
动点问题，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等积变换。
（1）由已知推出△ABC是等腰直角三角形后易用SAS证得结果。
（2）由△AED≌△CFD，根据等积变换由S△DEF=S四边形AEDF-S△AEF可得结果。
（3）由△AED≌△CFD，根据等积变换由S△DEF=S△EAF+S△ADB可得结果。
如图，抛物线y=ax²+bx﹣4与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当动点P运动到何处时，BP2=BD•BC；
（3）当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．
二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组和一元二次方程，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值。
题干分析：
（1）该抛物线的解析式中有两个待定系数，只需将点A、B的坐标代入解析式中求解即可。
（2）首先设出点P的坐标，由PD∥AC得到△BPD∽△BAC，通过比例线段可表示出BD的长；BC的长易得，根据题干给出的条件BP2=BD•BC即可求出点P的坐标。
（3）由于PD∥AC，根据相似三角形△BPD、△BAC的面积比，可表示出△BPD的面积；以BP为底，OC为高，易表示出△BPC的面积，△BPC、△BPD的面积差为△PDC的面积，通过所列二次函数的性质，即可确定点P的坐标。