八年级数学下册二次根式

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八年级数学下册二次根式

《二次根式的性质》

八年级数学下册二次根式

知识点一:绝对值

(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;

注:在数轴上表示数a的点到原点的距离,叫做a的绝对值.

(2) 绝对值可表示为:

注:去绝对值符号,首先要判断绝对值符号内代数式的正负,如果为正,直接去绝对值符号,其他不改变;如果为负,要在代数式前加负号.

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知识点:二次根式的性质

注:即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身;a≥0是二次根式有意义的前提,求自变量的取值范围常会考到.

例1,计算下列题目:

解:

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解析(1)利用二次根式性质1;

(2)利用了幂的积的乘方的运算性质:(ab)2=a2b2;

(3)有理数范围内分解因式的方法和公式,在实数范围内分解因式时仍然适用.

注:即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.

例2,计算下列题目:

解:

解析(1)、 (2)直接利用二次根式的性质

(3)注意绝对值符号内的代数式值小于零,3.14<π(注意a的正负性).

(4)利用了幂的乘方的运算性质.

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4、计算下列各式的值:

5、已知a、b、c是△ABC的三边长,化简:

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1、当a是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?

解析:被开方数大于或等于0,且分母不等于0 .

(1)a≥1;(2)a≥-

(3)a≤0;(4)a<5.

2、若丨y+2丨=0,求x+y的算术平方根?

解析:两个非负数相加的和为0,则这两个非负数都为0

解:由题可知:和丨y+2丨均为非负数,且他们的和为0 ,

∴=0,且丨y+2丨=0,

解得 x=3,y=-2,x+y=3+(-2)=1

∴x+y的算术平方根是1.

3、已知丨3x-y-1丨与互为相反数,求x+4y的平方根?

解析:两个数互为相反数,则这两个数的和为0;一个数的平方根有两个.

解:由题可知:丨3x-y-1丨+=0

∴丨3x-y-1=0,且=0,

∴3x-y-1-0,2x+y-4=0

解得x=1,y=2,

x+4y=1+2×4=9,

∴x+4y的平方根是±3.

4、若代数式有意义,则x的取值范围是?

解析:被开方数x-1≥0,且分母x-2≠0.

∴x≥1且x≠2.

5、已知a,b为等腰三角形的两条边长,且a,b满足,求此三角形的周长?

解析a、b均有可能为腰,所以要分类讨论.

解:由题意得

∴a=3,∴b=4.

当a为腰长时,三角形的周长为3+3+4=10;

当b为腰长时,三角形的周长为4+4+3=11.

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