包括白话文运动的教育功能、科学的研究方法、怀疑精神、责任感和提倡理性等。
（季羡林先生是国内最早为胡适先生正名的人。）
1999年，88岁的季羡林访问台湾时，拜谒了胡适墓，不仅敬献了花圈，还行了三叩大礼。季先生站在胡适墓前，回忆起50多年前与胡适先生最后分别时的情形：那是1948年12月中旬，北京大学建校五十周年纪念日的时刻。解放军已经包围了北平城，城内人心并不惶惶，北大的许多教授满面春风地聚集在沙滩孑民堂，就是为了校庆。作为校长的胡适，简单讲了几句话，他满面含笑，并没有丝毫的愁苦。他讲话的时候，城外忽然还想起了隆隆的炮声。还有人互相开玩笑说：“解放军给北大放礼炮哩！”简单的仪式完毕后，胡适就跟众人告别，去坐飞机，飞往南京去了。季羡林忽然想起李后主的几句词：“最是仓皇辞庙日，教坊犹唱别离歌，垂泪对宫娥。”他改写了一下，为了更恰当地描绘当时胡适临走时的情景：“最是仓皇辞校日，城外礼炮声隆隆，含笑辞友朋。”这是他们的最后一面。
（胡适先生离开大陆，去了台湾，又飞美国，后来逝世于台湾。）
记不清胡适先生这次是登机还是下机的时候，说过一句很著名的话。这句话在这就不说了。他到南京，飞台湾，又去了美国，最后于1962年死在台湾中研院院长任上。胡适离开大陆后，他在大陆的时代就结束了。十几二十年后，季羡林“脑袋里开始透进点光的时候”，越想越不是滋味，就写了一篇短文《为胡适说几句话》。
（季羡林先生访台归来，写下《站在胡适之先生墓前》。）
在此文中，他连“先生”都没勇气加上，但依旧还是有人劝他不发表为宜。文章终于发表了，反应还差强人意，至少没人来追查他，他心里一块石头才落了地。后来，安徽出版社要出版一部超过两千万字的《胡适全集》，便请了季羡林做主编。季羡林为报知遇之恩，特意写了一篇长达17000字的总叙，副标题是：还胡适以本来面目。意思也不过是想给其平反，以正视听。
应该说，季羡林先生是国内最早为胡适正名的人。之后，忽如一夜春风来，胡适各种各样的作品、集子，都蜂拥而来。胡适研究也如火如荼，尤其是在当下。似乎听人说过：在中国，20世纪是鲁迅的世纪，21世纪时胡适的世纪。（大意如此）
胡适的墓志铭上写下了他留下的遗产
（胡适的墓地）
那么，胡适先生留给我们后人的最大文化遗产是什么呢？
流传着这样一个掌故：说刚改革开放那阵儿，中国学术界的一个领导，跑到美国耶鲁大学去访问，会见了当时著名的华人学者余应时教授。
这位领导说：哎呀，你看我们也改革开放了，我们的思想也开通了，我们对胡适这个人也可一分为二了。胡适这个人在学问上是不错的，但是在政治上是反动的。
余教授说：我的看法跟你正好相反，我们觉得胡适在学术上已经落后了，但是在政治思想上，仍然是先进的。
怎么个先进法儿？这里暂且不说，就说说胡适墓墓碑上的墓志铭：
“这是胡适先生的墓。
这个为学术和文化的进步，为思想和言论的自由，为民族的尊荣，为人类的幸福而苦心焦虑、敝精劳神以致身死的人，现在在这里安息了！”
著名学者智效民先生2009年5月看了这碑文，不仅使他对胡适有了进一步的认知和认同，还为其解答了这样两个问题：为什么上个世纪50年代大陆要对胡适及其思想进行全面批判？为什么到了改革开放以后，胡适及其思想又会回归大陆，并受到大家的喜爱？
3.胡适的六大遗产有哪些？
（胡适先生在学术上有开创之功，在思想、教育等方面也是有诸多贡献。）
给胡适写碑文的是毛子水，胡适的学生，也是胡适遗嘱的执行人之一。他写过很多纪念胡适的文章，其中就有一篇《胡适之先生给我们的遗产》。
在该文中，毛提到了胡适为我们留下的另一种遗产——“对中国文化的贡献”。他说：如果说富翁捐款办一所大学可以帮助许多贫困学生的话，那么胡适对中国文化的贡献，则可以惠及国家、民族和整个社会。具体说来，这种贡献可以分为以下六个方面：
第一，胡适提倡的白话文运动，不但对国民教育大有好处，而且还使我们的文学有了健康的身体与健康的精神。
（胡适先生的治学格言。）
第二，胡适的《中国哲学史大纲》为大家提供了一种新的科学的研究方法，从而改变了中国传统的“知其然而不知其所以然”的治学道路。
第三，胡适介绍的实验主义教人要懂得怀疑，不要盲目迷信现成答案。也就是说，要“多研究些具体的问题，少谈些抽象的主义”。
第四，第四、胡适提倡的“社会不朽论”，是为了让每一个人明白自己对于国家、社会以及人类文明的责任。
（胡适先生的治学格言。）
第五、胡适提倡的理性，是指无论讨论或处理什么事情，都要依据事实或证据才能作决定。
第六、胡适崇尚民主，是因为“民主是人类在政治上最进步的方式”；胡适崇尚自由，是因为“自由是人类文明进步的原动力”。正因为如此，他认为民主和自由是人类幸福的源泉，我们建立国家，就是为了实行民主、拥护自由、增进人民的幸福。