文章摘要：我们从股利折现模型出发，能推导出市盈率指标在满足一定条件情形下存在E/P=k的关系。但这些条件过于严苛，模型各个参数在实践中都会导致市盈率估值产生偏差，因此我们对市盈率指标从各个参数（盈利E、股利增长率g和盈利留存率b、资金成本率k）提出了一些改进的思路。
1602年荷兰阿姆斯特丹股票交易所建立至今，西方证券市场已有400余年的历史，但在前300年的时间里，股票市场都是一个投机的地方，股票价格和价值并没有必然的联系。直到1934年，格雷厄姆出版了《证券分析》，第一次提出内在价值的概念：
股票价格波动和股票价值是紧密相关的，由于各种市场非理性原因，股票价格会和价值产生偏离，但随着时间的推移，二者的偏离会得到纠正。股票价格低于合理区间，价值被市场低估，就存在着很好的投资机会。
那么如何分析股票内在价值呢？到现在市场主要形成了两种常见的估值方法：
一是通过绝对估值的现金流折现法，即将一项资产在未来所能产生的现金流，根据合理的折现率折现，得到该项资产在目前的价值。对于股票资产来讲，股票内在价值应该是投资者所能获得的所有股利的现值。由此，有了股票内在价值的最一般的表达式，股利折现模型：
其中，Dt：在未来时期以现金形式表示的每股股票的股利；k：资金成本率；P：股票的价值；t：从购买股票开始计算的年数。
二是通过相对估值的市价比率法，利用类似企业的市场定价来估计目标企业价值的一种方法，它的假设前提是存在一个支配企业市场价值的主要变量（如净利），相比现金流折现模型，相对价值法更加简洁、适用范围更广泛，本文中我们要讲到的市盈率PE估值模型就属于相对估值法：
市盈率PE简单、直观、高效使其成为应用最广泛的估值指标。而市盈率和现金流估值模型，虽然在形式上看起来有较大区别，不过它们在理论上其实是存在结合点的，人们普遍认为市盈率PE模型，是一种相对简单的股利现金流折现方法。
在实践中PE也存在一些缺陷，与现金流折现模型相比，PE估值模型过滤掉了不少的公司经营质量方面的信息，如收益E的波动性、未考虑每期利润留存和股利现金流量的变化。【私募工场：Funds-Works】本文就将结合股利折现模型，对市盈率指标进行改进和探究。
01 市盈率指标的科学性
02 市盈率指标的缺陷
03 对市盈率的改进
平滑收益数据
分阶段估值
资本折现率的考虑
市盈率的科学性
一、简单理解市盈率
市盈率PE计算简单，即每股股价和每股收益的比率P/E，且数据容易获取，运用很广泛。举个例子，如果市盈率是30，则说明为获得每股1元盈利，投资者愿意付出30元，也就是说在不考虑货币时间价值的情况下，投资者要30年才能回本。如果在可比条件下和同行业企业相比，这个比值过高，说明该支股票的价值被高估，不过它也能反映投资者对这支股票的追捧、更加看重其未来的发展前景。
市盈率还可以更简单地理解为：盈利收益率E/P的倒数。收益率E/P高，意味市盈率低，估值低；收益率E/P低，说明市盈率高，即估值高。这就是市盈率字面上不那么严谨的一个用途和理解。
从计算公式上看，市盈率也具有可信性，P/E把市场价格和企业收益联系起来，直观地反映了投入和产出的关系；另一方面，它和股利折现模型还有着相同的基础。
二、从股利折现模型到市盈率模型
金融估值中最基础的理论是现金流折现模型。对于股票资产来说，现金流来自于股利，因此其理论上的精确估值方式为使用股利模型进行定价（上文我们已有列出）：
其中，Dt：在未来时期以现金形式表示的每股股票的股利；k：在一定风险程度下现金流合适的折现率，即资金成本率；p：股票的价值；t：从购买股票开始计算的年数。
我们假设股利按一个不变的增长率g增加，且市场资金成本率k不变，那么上式的一般形式能转换成：
假设我们每期公司的盈利都按一定比例（1-b）来分配股利，其中b表示盈利留存比例，E表示公司收益，此时股利和股票理论价格则可以表示为：
此外股利的增长率g等同于盈利增长率，则每股的盈利增长率等价于：
是不是似曾相识？我们对股利折现模型的推导转换，与前面第一节理解的结果如出一辙：市盈率为盈利收益率的倒数。区别只是：这里的是下一期的盈利。
从这个结果来看，绝对估值法是可以推导出相对估值法下的市盈率方法的，因此基于市盈率的估值从理论上来说还是比较科学的。不过要得到这个结论，需要很多假设：
1. 不变的市场资金成本率k
2. 不变的分红比例（1-b）
3. 不变的新投资收益率，且等于市场资金成本率k ；或盈利留存比例b为0%，即企业不进行分红
而这些假设并不现实，尤其是在市场的变化中，公司的新投资收益率与市场资金成本率k很难相等。所以现在我们放松第3个假设，也就是退回到公式4的估值模型，我们将其转换成收益率的形式，有了如下公式：
市盈率模型的缺陷
但对上面公式4转化来的这个估值模型，在实践中它的参数也存在着许多问题：
一是盈利不稳定（E）：受短期波动影响，用一个短期的最近一期盈利E作为估值的基准会有非常大的偏差；
二是盈利增长率及盈利留存比例的变动（g&b;）：从行业和企业的生命周期来看，对于企业的不同阶段，盈利增长率及盈利留存比例通常都是不固定的；
三是定价的资金成本率变动（k）：随着经济发展以及市场周期波动，市场的资本要求回报率也会一直变化，尤其当前市场利率处于持续下降的周期，资产的估值也受到非常大的影响。
综上，单独使用简单的E/P进行估值判断，其实是非常危险的一种行为，因此需要一定的修正或者搭配其它评价体系综合分析。但在实际投资中，面临的变化很多。那怎么在理论上做到更严谨、准确地对权益资产进行估值呢？
下面我们将从以上3大问题出发，用标普500指数作为回测和分析的资产，讨论一些可行的解决方案，以供大家参考。为了方便分析，我们统一使用盈利收益率E/P替代市盈率PE，后文会从收益率出发来判断估值情况；回测的时间区间为1970年1月至2020年3月。
对市盈率模型的改进
一、改进Ｅ：周期调整市盈率CAPE
E/P盈利收益率估值的一个首要问题是E的不波动性：使用最近一期的每股盈利作为EP中E的估计，易受短期波动和经济周期影响，十分不稳定，从而影响估值的准确性。
比如，某企业在某个年份遇上经济危机，盈利E跌了50%，估值就应该下跌50%吗？只要市场能从危机中走出来，企业的盈利也应该能恢复。在这种情形下，将企业估值折半明显不合理。
衡量长期收益水平下的资产价值
我们以标普500指数为例，在2007年至2008年的次贷危机中，盈利跌幅远超股价下跌程度。如果简单从E/P来看，标普500的盈利收益率大幅跳水，站在估值的角度来说就是被严重高估。如下图黑框所示，代表E/P的灰线在危机期间大幅下跌：
数据时间：1970年1月至2020年3月
虽然金融危机会导致企业在此期间的阶段性亏损，但从长期来看，只要美国经济走出危机的阴霾，企业的盈利迟早会恢复到一定水平。从这个角度来看，当期亏损50%，估值就要跟随打5折的定价逻辑明显不合理。【私募工场：Funds-Works】假如坚持按照这个逻辑，在08年危机结束前后这个时间点决定未来10年的投资决策，你将会错过在危机恢复后的10年牛市。
对此，席勒提出了一个著名的估值指标：周期调整市盈率（CAPE），表示成收益率的形式为E10/P。他使用过去10年经物价调整后盈利的平均值E10，替代E/P指标中的盈利E。（PS.调整的平均值E10主要是针对股指，如果针对行业或个股需要周期更短的平均E。）
我们再看回到上图，红线代表期间的周期调整盈利收益率，可以看到，E10/P相对于E/P指标具有更强的稳定性，受短期经济波动的影响更小。在黑框处的次贷危机阶段，周期调整市盈率E10/P能更好地描绘出在长期收益水平中，股票资产估值的高低程度。
与未来长期收益率有更强的相关性
更进一步地，我们尝试分析E/P和E10/P这两估值指标，与未来实际收益的关系。下述两张图分别表示标普500指数的不同盈利收益率指标（E/P和E10/P）在10分位点分组下，分别对应的未来10年平均值实际年化收益率：
从图中我们可以很直观地看到，E10/P分位点的未来10年实际收益率更具有单调递增性，此外高E10/P与低E10/P的未来收益率差异更加明显。这表明E10/P经周期调整后，对于未来长期收益率有更强的相关性。
下面两张图分别是标普500的E/P和E10/P对应其未来10年实际年化收益率的散点图：
第一张图中的黑框圈出了其中的离群点，这些离群点意味着：在低E/P（也就是估值程度较高）时，标普500却在未来10年依然有着不错的收益，这些估值点所在的时间区间，正是表示前文分析的次贷危机期间时，价值与价格出现了很大偏离的现象，它在E/P衡量下会难以发现长期的价值。相比之下，E10/P就有更好的单调性，同时在回归中有更高的拟合优度R2，达到56.68%。
综上，基于10年长度的周期调整市盈率，能更好地分析标普500长期的收益情况，周期调整市盈率减少了短期的经济波动对长期估值的影响。对于行业或者个股，行业变化或者公司盈利结构变化很快，调整周期长度可能并不一致，这时可以缩短长期盈利的计算长度，比如5年或者3年，大家可以根据实际情况以及研究标的选定，保证一定的稳定性即可。
二、改进g&b;：分阶段估值
P/E指标的另一个大问题在于：在于对未来股利流量估计的准确性。在上节中，我们解决的是作为基准的盈利E的估计。但在公式（4）的模型里，股利的流量受固定的盈利留存率b和盈利增长率g的影响：
对于大部分行业/企业来说，处在不同的发展周期都会产生不同的盈利流量轨迹，以及不同的股利政策，因此它们在长期都缺乏一组稳定的b和g。【私募工场：Funds-Works】尤其是成长型行业或企业，它们通常处于快速增长的阶段，其盈利甚至持续为负，同时分红比例一般非常低甚至到达0%。对于这样的企业，是难以基于简单市盈率这样的指标或者不变增长模型进行估值的。
对于这个问题，我们将讲述两种思路：
PEG模型
对于成长型企业，PEG是最常用的一种估值指标了。它在PE的基础上，将利润增长率ｇ考虑进来：
PEG指标经过处理后，就能在一定程度上比较不同成长率的企业估值。这个指标最大的优点是保留了市盈率指标的简单、易用等优点，但也存在着许多问题。其在理论上的支撑较弱，仅适合利润为正的成长型企业，经过g调整的PEG也失去了像E/P这种作为参考收益率的作用。
多阶段模型
解决市盈率模型中b和g不稳定的问题，我们还可以把企业分为不同成长阶段来进行估值，即将企业的价格切割成多个阶段来计算。以比较典型的成长企业为例，我们将其分成两个阶段，成长阶段和稳定阶段，如下式所示：
第二阶段，代表企业步入一个较为稳定的增长阶段，盈利增长较固定，该阶段的估值计算方式如上式紫色部分。
在这个模型基础上，我们引入之前那些严苛的假设。假设在达到第二阶段时，股票资产的盈利增长及分红达到一定程度的稳定，即满足以下条件：
1. 不变的资金成本率k
2. 不变的分红比例（1-b）
3. 不变的新投资收益率，且等于市场资金成本率k ；或盈利留存比例b为0%（即全部盈利用于分红）
基于这些假设，根据上面我们讲到的两阶段模型公式，就可将紫色部分的Pn进行简化（n值为t的末值）：
正如之前所说，如果在此第一阶段不分红或者分红极少，在估值时甚至可以省略红色部分。在此假设下则有：
是不是感觉和E/P很像了？这个式子意味着，我们在两阶段模型框架下，如果企业在成长阶段不分红或分红极少时，我们只需要将市盈率模型中下一期的盈利En替换成未来某一期盈利的折现值，即可进行估值。这样的修改有若干好处：
1. 因时制宜，在稳定阶段再使用不变增长率模型，估值准确性比“打包”计算准确性更高；
2. 消除了b和g两个参数，保持较为简洁的收益率比率，依然简单易用，降低模型风险；
3. 分析师能融入自己对标的未来盈利的观点和预期，进行估值。
当然，对于使用者来说，将未来盈利E估计到行业或者企业的稳定期可能是非常困难的。其实这时候没必要强求，只要将盈利E估计到有把握的时间点就行。因为即使这样，相比基于历史盈利的简单PE，都能提升估值的准确性，能达到修正的效果。
三、对资本折现率的考虑
不能单纯基于历史分位点分析估值高低
回顾公式4，从股利折现模型来看，折现率（也就是资金成本率k）的下降会引起股票资产的理论价值上升：
在这样的逻辑下，历史上不同的两个时期估值水平即使相近，也不能简单说明资产是被高估还是低估，因为估值受K的影响，而K会受到当时的宏观环境、市场风险的影响，所以单纯基于估值比率的历史分位点、单纯从时间序列上，判断资产估值高低，可能并不准确。
举个例子，我们对比1970年2月和2008年10月的标普500指数，两个时间段的E10/P大概都在6.1%左右，即这两个时间的周期调整市盈率是相近的。那么能单纯基于这个数据判断，这两个时期的估值就是相近的吗？我们并不能这么简单地得出结论，还需要考虑当时的市场环境、资金成本、盈利结构等因素，这些因素会对资产价值产生长期的影响。
下图展示了同期的10年国债利率以及未来10年的年化收益率。2008年10月标普500的E10/P虽然与1970年2月相近，但当时的市场处在较低的利率环境，即有更高的风险溢价，所以其在未来10年实现了更高的实际收益。
数据来源：Bloomberg，席勒教授主页
再来看下标普500指数净值走势图，在2008年后的10年时间里，美股迎来了一波牛市，期间净值走势明显高于1970年的后10年区间。而在这两个时间区间里，有一个明显不同的因素是：利率环境发生了大幅变化。
1970年的后10年区间处于利率上升周期，而2008年后的10年时间处于利率下跌周期。【私募工场：Funds-Works】持续的利率下跌，导致资产的折现率降低，其理论价格上涨，最终利率成为2010s美股牛市的主要驱动力之一，并导致两个区间股市截然不同的走势。
当然，除了利率因素外，市场的盈利水平也不同。2008年10月的10年后盈利增长率为268%，而1970年2月的10年后盈利增长率为167%，这些都会导致两个时间段的实际收益水平不一样，E10/P指标都没有包含这些信息。因此，在基于历史分位点分析估值高低时，我们还要考虑利率、市场盈利结构变动等因素，不能简单基于一个分位点就得出结论。
基于横截面资产分析估值高低
除了参照历史情形外，我们还可以在截面上通过比对不同资产的收益率进行择时。对于标普500指数，一个常用的参照物是国债。对于2008年10月，E10/P表示的标普500盈利收益率为6.1%，10年国债的利率为3.8%，从这个角度来看，2008年10月的标普500似乎并不贵。
最近不少人都说美股估值过高了，我们从以上讲到的两个方面，利率环境和横截面资产对比，来看下当下的情况。截至2020年3月21日，标普500指数的E10/P为4.39%，所处的历史分位为30%，从分位点来看E/P很低，即市盈率PE处于历史高位了，那这意味着标普500指数的价值过高了吗？
如果我们将利率的大环境考虑进来，随着现在全球利率的不断下行，美国的10年国债利率已经只有0.87%，远低于E10/P计算得到的股票收益率4.39%。在市场折现率回升之前，也不能仅从其分位来断言当前美股估值过高。
如果是对板块或者个股的估值判断，那么可选择比较的资金成本率K的参照物就更多了，如企业债利率，或者不同板块、相似业务和盈利结构个股的盈利利润率等等，都可以考虑。
03 写在最后
从现金流折现模型和市盈率模型的公式中我们可以看出，对资产估值最重要的就是确定资产未来的盈利情况。股票资产不同于债券的固定收益属性，它获取的是企业的剩余所有权，因而主要受投资回报预期的影响。
不过，这个预期盈利是非常难精准估算的，你需要清楚定价主体（个人、企业、国家都适用）未来所有可能的现金流路径，以及这些路径各自发生的概率，根据这些路径求出期望现值才能精确估值，在实践中这种操作很难。
而使用简单的E/P指标好处在于，能非常快速有效地得到一个可参照的收益率。不过使用这个E的前提是：未来相对于现在不能有较大幅度、不固定的变动。因此除非现金流特别稳定，行业风险特别低的企业，所以基于单一的简单市盈率指标进行估值大家应该慎之又慎。
真正的价值资产，应该是当前价格相对未来收益流量的预期现值更便宜。这个观点和《你仍需要一双智慧的眼睛：公式化价值投资的真相》中的结论是一致的：简单价值指标识别出的不是低价股，而很可能只是会计指标暂时膨胀的股票而已。在这一篇文章里，我们提出可以通过更多的维度来提高真正价值股的识别概率，比如动量和质量因子。
本文则从另外一个角度来解决这一问题，即将迟滞的会计指标，替换为带有预期性质和观点的指标。具体而言，以过去的长期盈利作为基础，估计预期未来盈利的现值，理想情况下能使用一个能长期较为稳定的预期平均盈利现值，改进E/P中的E。
修正后，我们还面临一个问题，怎么评判估值高低，可以使用的一些方式包括历史分位点、可比的收益率（如国债或企业债利率、同行业/相似股票平均盈利率水平）等。由于未来不可能精确预测，我们只能用一些粗糙的指标进行一个大概的估值。但能在简单粗糙的估值指标上进行优化，提高分析的准确程度，对于投资都是有益的，这正是本文撰写的出发点。
投资大师巴菲特喜欢引用凯恩斯的一句话“宁要模糊的正确，不要精确的错误”，世界上并不存在一种绝对精确的估值方法，也没有任何人能够准确判断一个企业合理的价值到底是多少。
估值的意义在于估计企业价值合理的区间，而不是精确的某个数值。只有当股票价格偏离这个区间较大的时候，我们才能做出高估或低估的判断。价值投资理论中，对企业估值固然重要，但判断企业未来的盈利状况以及分析企业的核心竞争力，更是投资者需要关注的核心问题。