徐教授眼中現流行的模型教學
徐方瞿教授教研題目解析
徐教授眼中現流行的模型教學
錢老師：近好！
模型教學，現在也確實比較流行，這主要是許多老師感到數學教學的成功，一定是要做到“不僅是教知識，而且要教方法”，“不僅是要落實‘雙基’，而且還要培養能力”，“授之於魚，不如授之於漁”，這時的出發點當然是正確的，也是必要的，能真正做到的話，教學效果也是好的。
但現在的教學現狀卻是在許多學校，許多老師採用了模型教學，但教學效果卻並不理想，這是什麼原因呢？
今天，我們就從數學教學方面討論兩個問題：
一，數學教學，對學生的學習效果來講，模型要介紹得少，不能多，一多學生就會懵。這就是教學的一條規律，就是學生每次、每節課接受的信息量、尤其是沒有關聯的信息量要少，不能多。信息量一多，頭腦中的思維或思路就不清晰，影響記憶、理解的效果。
最近，我聽了一位老師的一節九年級的複習課，一上來就複習相似三角形的模型，展示了近十種模型和圖形，老師講得很累，課後我接連問了幾位學生，反饋的信息能夠説明教學效果並不理想，實際上一節課要真正讓學生能夠學會、掌握的模型就是一個、兩個，最多不超過3個。
這樣就出現了一個問題，老師掌握的模型也許有數十個，是不是要象掃描一樣沒有遺漏地全部講到。
在平時的日常教學中，教師當然可以結合教學進度，一個一個地進行教學、落實，在一定程度上時間也是足夠的，但在總複習教學階段，就不可能了，一定要做的話，教學的效率和效果都會不甚理想，所以就會有一個輕重、舍取的問題。
這裏就有一個對教師的教學能力的要求，應根據教師對課程標準的掌握和理解，對初、高三年級的教師來説，更重要的是對中、高考的考試要求的掌握和理解，來確定這些模型在教學中、尤其是總複習教學中的權重或者教學的優先級，然後確定在教學中如何經過取捨後進行實施。
在數學教學中，還有一個很重要的現象，就是有的模型比較具體、內涵也較小，但只對某一種特定的問題適用，有具有剛性的應用條件或應用場景，學生學會、掌握以後，可能應用的機會很少，甚至過一段時間以後也就忘了；而有的模型內涵較大，有較強的普遍應用性，但內容、表達都會比較抽象，學生學習、掌握都會比較困難，在什麼情況下應用和怎樣應用需要學生自己作出判斷，對學生有較強的思維能力要求。於是，教師就要根據自己學生的實際情況作出有針對性的選擇和決斷，不然也會影響教學的效果。
二，數學教學中模型教學面臨的必須解決的幾個問題：
在數學教學中，教師要介紹或應用的模型，一般都是教材上沒有出現的內容，所以對學生來講，就是新的知識或方法，在教學中實際上就是引進了新的概念或知識，從而就會面對這樣幾個問題：
1，模型是什麼？
這是首要的一個問題，就是要用準確的、清晰的、規範的語言講清楚給學生的模型是什麼？
例如；在日常教學中，許多老師會給學生介紹“手拉手模型”，那麼第一個要面對的問題就是要講清楚什麼是“手拉手模型”？面對這個問題，許多教師會一下子答不上來，也有的教師會畫一個圖，然後指着畫出的圖形説，這就是“手拉手模型”。實際上出現的教學現象就是，教師是在用模糊的語言力圖講清楚一個精確的模型，其結果就是將一個精確的模型講成一個模糊的結果，而大多數學生的理解水平是不會超越教師的講述水平的，教師講的是一個模糊的結果，那麼學生學習、理解的教學效果不甚理想，也就能夠理解了。
2，這個模型的本質屬性、特點或性質是什麼？
例如：教師在講述了什麼是“手拉手模型”以後，接下來的一個重要問題就是要講清楚“手拉手模型”具有哪些最重要、最本質的性質或特點，在日常的教學中，教師一般都能注意、重視講清楚這個問題，也是做得比較好的一個方面，在這裏就不多加討論。
3，在什麼條件下應用？
這是模型教學中最重要環節，是決定模型教學是否成功、能否取得顯著教學效果的關鍵，也是學生在學習中最會遇到困惑，亟需解決的關鍵。
如在什麼條件下要想到應用或添加“手拉手模型”進行證明或計算？當一個圖形中出現了完整的圖形時，教師還能指着圖形説“這就是手拉手模型”，學生也還能看懂圖形，那麼當出現的圖形是不完整的呢？尤其是在一個複雜的圖形中出現的卻是不完整的模型時，怎麼會想到要應用這個模型呢？
這個問題不解決，許多學生在應用時還是會不知所以，一片茫然。
4，應用的方法是什麼？這裏包含着添加輔助線的方法是什麼？
如在想到或確定要添加“手拉手模型”時，具體應怎樣添加？現在許多教師對這個問題，也缺少明確的，具有規律性的介紹和講述，所以有的學生即使想到了應用某一個模型，也不知道或者也想不到具體的應用方法。
這幾個問題，尤其是後兩個問題不解決，要使學生真正理解、真正懂了、真正做到對數學學習不再畏難，學習質量取得顯著提高是很困難的。
上世紀六十年代以來，我們通過對幾何問題分析方法的規律性的研究，總結、首創、提出了基本圖形分析法，從本質上講，就是一種模型教學的方法，其最重要的特點，就是詳細地論述了以上四個方面的問題、性質、方法及其應用，所以受到廣大教師的歡迎和好評，也能在教學實踐中取得較好的效果。