為什麼要進行因式分解

今天我們從另一個角度聊一聊因式分解。初中數學教科書中對因式分解的定義是這樣子的：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解。

另外，課本上也相應地介紹了提公因式法、公式法和十字相乘法等幾種常用的因式分解的方法。大多數時候，只要你認認真真學習完這一章，就應當能夠應付常規考試中的任何一道題目。

但是，我想問你一個問題，學習因式分解難道僅僅是為了應付考試嗎？換句話説，學習因式分解到底有什麼用？或者説為什麼要進行因式分解？

在前面第8個音頻《1+1=1+1為什麼不正確》中，我提到過：因式分解、二次方程、勾股定理等等這些具體的數學知識在現實生活中其實沒什麼大作用。而且，懂得因式分解，能解二次方程，其實都不是學習數學的真正目的。

數學公式與解題方法背後暗含的處理問題的方法和思考方式，才是我們需要通過學習數學磨鍊出的能力。

那麼，因式分解的背後又暗含了怎樣的處理問題的方法和思考方式呢？接下來我們通過一個具體的式子，來簡單地聊一聊。

你來比較一下下面這兩個式子有什麼不同：

第一個式子是：x2-2x=3；

第二個式子是：(x-3)(x+1)=0；

可能你稍微仔細看，就會發現這兩個式子其實是一回事，第二個式子是第一個式子經過因式分解變形後的結果。

既然是一回事，那比較這兩個式子還有意義嗎？

我要確切地告訴你：不僅有意義，而且意義重大。

在上一期的音頻節目《數學是一門語言》中，我們談到過：數學與語文、英語等學科類似，本質上都是一種描述記錄世界宇宙的科學語言。

尤其是數學，它更是一門簡潔的語言。既然是語言，首先必須滿足能夠有效地進行信息的傳遞。

繼續看第一個式子：x2-2x=3，從這個式子中你可以直接看出來未知數x等於多少嗎？我想，除非你心算功夫了得，否則很難一眼就看出答案。

而第二個式子就不一樣了，大部分人看到第二個式子，幾乎就能順口説出未知數x的具體取值。

然而這又能説明什麼問題呢？

你可以思考這樣一個問題：白話文為什麼隨着時代的發展，漸漸取代了文言文，成了中國的官方語言？因為從信息傳遞的角度來講，白話文更直白，更易於掌握，也更容易進行大範圍的傳播。因此，它是一種更高效的信息傳遞方式。

另外，在前面第8個音頻《1+1=1+1為什麼不正確》中，咱們聊過，在數學上，就算是相等的量，其實是有好、壞之分的，都是同樣的數，寫出來越簡潔，越容易被人理解，這個寫法就越“好”。

從這一點來看，因式分解顯然是一種更簡潔的表示方法。

現在來看，初中的數學作業中一而再、再而三地出現因式分解，目的並不是為了折磨你，而是因為因式分解可以通過對式子的形式進行變換，使得式子更加簡潔，從而提供更多有用的信息。

這才是我們要進行因式分解的原因，也是暗含在因式分解背後真正的數學思維方式。

最後小麥邀請你思考一個問題：對於一個多項式x2+xy-x-y，如果我們用分組法進行因式分解，大概可以分為以下幾種：

第一， 按單項式的次數分，可以分為二次項（x2+xy）和一次項-（x+y）這兩部分；

第二， 按x的次數分，可以分為x2與xy-x以及-y這三部分；

第三， 按是否含有y進行分組，可以分為x2-x以及xy-y這兩部分；

請你試着繼續進行因式分解，看一看這三種情況，哪一種可以繼續進行運算，哪一種不能繼續運算，更重要的是結合今天的頭條內容想一想，為什麼運算就繼續不下去了？

歡迎你在文稿下方的留言區留言互動，分享你的看法。

以上就是今天的內容，希望聽了以後對你有所啓發，我們明天再見。