利用函數表達式確認函數圖像的這五大技巧

利用函數表達式確認函數圖像的這五大技巧

五大技巧

根據函數解析式確認函數圖像一直是高考的熱點，主要以選擇題的形式出現。掌握下面這五個技巧，便可快速判斷函數的圖像。

技巧一：定義域

影響函數定義域的限制條件主要有：

①分式中的分母不為0

②偶次方根下的式子大於等於0

③對數函數的真數大於0

④ 0的非正數次方無意義

⑤正切函數y=tanx，x≠kπ+π/2(k∈Z)

技巧二：奇偶性

在函數定義域關於y軸對稱的前提下，判斷f(x)與f(-x)的關係：

如果f(x)+f(-x)=0，則為奇函數，函數圖像關於原點對稱

如果f(x)=f(-x)，則為偶函數，函數圖像關於y軸對稱

技巧三：特殊值點

根據函數表達式，當x取特殊值時，確定y的取值，從而確定函數的圖像

技巧四：極限思想

當x+∞，x-∞，xa+或xa-時，先確定函數表達式的正負，然後再判斷大小。這是“根據函數表達式判斷函數圖像”非常重要的解題思想。

技巧五：求導

對函數表達式進行求導，從而確定函數的單調性和極值情況。

備註：利用函數表達式確認函數圖像，通常需要結合上面五種方法中的2-3種進行判斷。

經典例題

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常見函數圖像

瞭解下面函數圖像對於理解“利用函數表達式確認函數圖像”會有很大的幫助。

【來源：我們愛數學和教育】

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