小題大做工作室
每一小題都有大學問
圖形的認識、測量
量的計量
一、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有：千米、米、分米、釐米、毫米。
二、長度單位：
三、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的。常用面積單位：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方釐米。
四、測量和計算土地面積，通常用公頃作單位。邊長100米的正方形土地，面積是1公頃。
五、測量和計算大面積的土地，通常用平方千米作單位。邊長1000米的正方形土地，面積是1平方千米。
六、面積單位：（100）
七、體積單位是用來測量物體所佔空間的大小的。常用的體積單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。
八、體積單位：（1000）
九、常用的質量單位有：噸、千克、克。
十、質量單位：
十一、常用的時間單位有：
世紀、年、季度、月、旬、日、時、分、秒。
十二、時間單位：（60）
十三、高級單位的名數改寫成低級單位的名數應該乘以進率；低級單位的名數改寫成高級單位的名數應該除以進率。
十四、常用計量單位用字母表示：
平面圖形【認識、周長、面積】
一、用直尺把兩點連接起來，就得到一條線段；把線段的一端無限延長，可以得到一條射線；把線段的兩端無限延長，可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個端點，長度是有限的；射線只有一個端點，直線沒有端點，射線和直線都是無限長的。
二、從一點引出兩條射線，就組成了一個角。角的大小與兩邊叉開的大小有關，與邊的長短無關。角的大小的計量單位是（°）。
三、角的分類：小於90度的角是鋭角；等於90度的角是直角；大於90度小於180度的角是鈍角；等於180度的角是平角；等於360度的角是周角。
四、相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的兩條直線互相平行。
五、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。
六、三角形按角分，可以分為鋭角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。
七、三角形的內角和等於180度。
八、在一個三角形中，任意兩邊之和大於第三邊。
九、在一個三角形中，最多隻有一個直角或最多隻有一個鈍角。
十、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有：平行四邊形、長方形、正方形、梯形。
十一、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點到圓心的距離都相等，這個距離就是圓的半徑的長。通過圓心並且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。
十二、有一些圖形，把它沿着一條直線對摺，直線兩側的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。
十三、圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。
十四、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。
十五、平面圖形的面積計算公式推導：
【1】平行四邊形面積公式的推導過程？
把平行四邊形通過剪切、平移可以轉化成一個長方形。
長方形的長等於平行四邊形的底，長方形的寬等於平行四邊形的高，長方形的面積等於平行四邊形的面積。
因為：長方形面積=長×寬，所以：平行四邊形面積=底×高。即：S=ah。
【2】三角形面積公式的推導過程？
用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。
平行四邊形的底等於三角形的底，平行四邊形的高等於三角形的高，三角形面積等於和它等底等高的平行四邊形面積的一半
因為：平行四邊形面積=底×高，所以：三角形面積=底×高÷2。即：S=ah÷2。
【3】梯形面積公式的推導過程？
用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形
平行四邊形的底等於梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等於梯形的高，梯形面積等於平行四邊形面積的一半
因為：平行四邊形面積=底×高，所以：梯形面積=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2。
【4】畫圖説明圓面積公式的推導過程
把圓分成若干等份，剪開後，拼成了一個近似的長方形。
長方形的長相當於圓周長的一半，寬相當於圓的半徑。
因為：長方形面積=長×寬，所以：圓面積=πr×r=πr2。即：S=πr2。
十六、平面圖形的周長和麪積計算公式：
十七、常用數據：
一、長方體、正方體都有6個面，12條稜，8個頂點。正方體是特殊的長方體。
二、圓柱的特徵：一個側面、兩個底面、無數條高。
三、圓錐的特徵：一個側面、一個底面、一個頂點、一條高。
四、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個立體圖形的表面積。
五、體積：物體所佔空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。
六、圓柱和圓錐三種關係：
等底等高：體積1︰3
等底等體積：高1︰3
等高等體積：底面積1︰3
七、等底等高的圓柱和圓錐：
圓錐體積是圓柱的1/3，
圓柱體積是圓錐的3倍，
圓錐體積比圓柱少2/3，
圓柱體積比圓錐多2倍。
八、等底等高的圓柱和圓錐：錐1、差2、柱3、和4。
九、立體圖形公式推導：
【1】圓柱的側面展開後得到一個什麼圖形？這個圖形的各部分與圓柱有何關係？（圓柱側面積公式的推導過程）
圓柱的側面展開後一般得到一個長方形。
長方形的長相當於圓柱的底面周長，長方形的寬相當於圓柱的高。
因為：長方形面積=長×寬，所以：圓柱側面積=底面周長×高。
圓柱的側面展開後還可能得到一個正方形。
正方形的邊長=圓柱的底面周長=圓柱的高。
【2】我們在學習圓柱體積的計算公式時，是把圓柱轉化成以前學過的一種立體圖形（近似的）進行推導的，請你説出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關部分之間的關係？
把圓柱分成若干等份，切開後拼成了一個近似的長方體。
長方體的底面積等於圓柱的底面積，長方體的高等於圓柱的高。
因為：長方體體積=底面積×高，所以：圓柱體積=底面積×高。即：V=Sh。
【3】請畫圖説明圓錐體積公式的推導過程？
找來等底等高的空圓錐和空圓柱各一隻。
將圓錐裝滿沙子，倒入圓柱中，發現三次正好裝滿，將圓柱裏的沙子倒入圓錐中，發現三次正好倒完。
通過實驗發現：圓錐的體積等於和它等底等高的圓柱體積的三分之一；圓柱的體積等於和它等底等高的圓錐體積的三倍。即：V=1/3Sh。
十、立體圖形的稜長總和、表面積、體積計算公式：
02
圖形與變換
一、變換圖形位置的方法有平移、旋轉等，在變換位置時，每個圖形的相應頂點、線段、曲線應同步平移，旋轉相同的角度。
二、不改變圖形的形狀，只改變它的大小時，通常要使每個圖形的要素，如長方形的長與寬，三角形的底與高等同時按相同比例放大或縮小。
三、對稱圖形是對稱軸兩邊的圖形經對摺後能夠完全重合，而不是完全相同。
03
圖形與位置
一、當我們處在實際生活及情景中，面對教短距離時，通常用上、下、前、後來描述具體位置。
二、當我們面對地圖、方位圖時，通常用東、西、南、北，南偏東、北偏東……來描述方向。再結合所示比例尺計算出具體距離，把方向與距離結合起來確定位置。