從近幾年高考數學試卷來看，導數及導數的應用成為高考的熱點，尤其是用導數求函數的單調性有關的試題已經是高考數學的熱點。利用這一性質可以證明不等式問題、在恆成立問題中求參數的範圍、研究函數的極值與最值。
用導數的性質研究函數的單調性成為必考內容，這就要求學生既要對導數知識極其熟悉，還需要有豐富的應試技巧，從而獲得高分。
我們在解決導數求函數的單調性有關的試題時候，常常需要對參數進行討論，而如何討論？討論的依據是什麼？這個問題是困擾考生的一大難題，也是大家需要解釋清楚的問題。
涉及函數單調性的問題包括解不等式、求最值、比較大小、乃至解方程，這些都是近年高考數學的熱點問題。若利用單調性定義求解，一般較為複雜，做此類題目時學生往往半途而廢，失分率較高，但利用導數解決這類問題就變得比較簡單，學生也易於接受。
導數極大地方便了對函數單調性的研究和相關問題的解決，主要是基於這樣幾個性質：
求可導函數單調區間的一般步驟和方法：
1、確定函數f(x)的定義域；
2、求f′(x)，令f′(x)＝0，求出它在定義域內的一切實數根；
3、把函數f(x)的間斷點(即f(x)的無定義點)的橫座標和上面的各實數根按由小到大的順序排列起來，然後用這些點把函數f(x)的定義區間分成若干個小區間；
4、確定f′(x)在各個開區間內的符號，根據f′(x)的符號判定函數f(x)在每個相應小開區間內的增減性．
導數求函數的單調性有關的高考試題分析，講解1：
已知a∈R，函數f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e為自然對數的底數)．
(1)當a＝2時，求函數f(x)的單調遞增區間；
(2)是否存在a使函數f(x)為R上的單調遞減函數，若存在，求出a的取值範圍；若不存在，請説明理由．
解：(1)當a＝2時，f(x)＝(－x2＋2x)ex，
∴f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex＝(－x2＋2)ex.
令f′(x)＞0，即(－x2＋2)ex＞0，
∵ex＞0，∴－x2＋2＞0，解得－√2＜x＜√2.
∴函數f(x)的單調遞增區間是(－√2，√2)．
(2)若函數f(x)在R上單調遞減，
則f′(x)≤0對x∈R都成立，
即[－x2＋(a－2)x＋a]ex≤0對x∈R都成立．
∵ex＞0，
∴x2－(a－2)x－a≥0對x∈R都成立．
∴Δ＝(a－2)2＋4a≤0，
即a2＋4≤0，這是不可能的．
故不存在a使函數f(x)在R上單調遞減．
f′(x)>0與f(x)為增函數的關係：f′(x)>0能推出f(x)為增函數，但反之不一定．如函數f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上單調遞增，但f′(x)≥0，所以f′(x)>0是f(x)為增函數的充分不必要條件。
導數求函數的單調性有關的高考試題分析，講解2：
已知函數f（x）=bx﹣axlnx（a＞0）的圖象在點（1，f（1））處的切線與直線平y=（1﹣a）x行．
（1）若函數y=f（x）在[e，2e]上是減函數，求實數a的最小值；
（2）設g（x）=f（x）/lnx，若存在x1∈[e，e2]，使g（x1）≤1/4成立，求實數a的取值範圍．
考點分析：
利用導數研究函數的單調性；函數恆成立問題．
題幹分析：
（1）求出函數的導數，得到b﹣a=1﹣a，解出b，求出函數的解析式，問題轉化為a≥1/（lnx 1）在[e，2e]上恆成立，根據函數的單調性求出a的範圍即可；
（2）問題等價於x1∈[e，e2]時，有g（x）min≤1/4成立，通過討論a的範圍結合函數的單調性求出a的具體範圍即可．
函數的單調性：
在(a，b)內可導函數f(x)，f′(x)在(a，b)任意子區間內都不恆等於0.
f′(x)≥0⇔f(x)在(a，b)上為增函數．
f′(x)≤0⇔f(x)在(a，b)上為減函數．