聰明的學生，都知道高考要考什麼，怎麼考，然後學什麼

無論是在中考還是高考，函數都是最重要的學習內容之一，特別是進入高中之後，教材增加了導數相關知識內容，讓函數變得更加豐富多彩。因此，學好導數能幫助我們更好的掌握函數等其他知識內容，也能給解題帶來更大的方便。

導數是研究函數性質的重要工具，又有着豐富的實際背景和廣泛的應用，導數自然也是高考數學考查的熱門之一，而其中微積分是導數最核心的內容，也是高考數學的考試要求。

認真分析歷年全國各省市高考數學試卷，有考查導數基礎知識的客觀題，又有考查導數綜合運用的解答題。在客觀題中，試題主要涉及導數的計算、求曲線的切線、函數的單調區間與函數的極值等知識點的簡單運用；在解答題中，試題更體現了對導數綜合運用較高的能力要求。

導數的廣泛應用為研究函數性質、函數圖像開闢了新的捷徑，成為聯繫函數與數列、不等式、圓錐曲線等問題的一條紐帶。

函數f(x)在點x0處的導數f′(x0)的幾何意義是在曲線y＝f(x)上點(x0，f(x0))處的切線的斜率(瞬時速度就是位移函數s(t)對時間t的導數)．相應地，切線方程為y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．

已知函數f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點P(1，－2)，過點P作直線l，根據以下條件求l的方程．

(1)直線l和y＝f(x)相切且以P為切點；

(2)直線l和y＝f(x)相切且切點異於P.

導數的幾何意義是切點處切線的斜率，應用時主要體現在以下幾個方面：

(1)已知切點A(x0，f(x0))求斜率k，即求該點處的導數值：k＝f′(x0)；

(2)已知斜率k，求切點A(x1，f(x1))，即解方程f′(x1)＝k；

(3)已知切線過某點M(x1，f(x1))(不是切點)求切點，設出切點A(x0，f(x0)).

導數作為研究函數問題的重要工具，常用來解決極值、最大（小）值、單調性等三類問題。在求解這些函數問題時，要結合導數的思想與理解性質的基礎上，掌握用導數方法求解的一般步驟，歸納如下：

一、單調性相關的性質：

在某個區間（a，b）內，若f'（x）>0，則f（x）在這個區間內單調遞增；若f'（x）

用導數方法求解單調性的基本步驟：

求f'（x）；

解f'（x）>0，得到增區間；解f'（x）

二、極值的相關性質：

設函數f（x）在點x0附近有定義，且若對x0，附近所有的點都有f（x）f（x0）），則稱f（x0）為函數的一個極大（小）值，稱x0為極大（小）值點。

用導數方法求解極值的基本步驟：

求f'（x）；

解方程f'（x）=0；

檢查f'（x）在方程根左右的值的符號，若左正右負，則取極大值；如果左負右正，則取極小值；如果左右同號，則不取極值。

三、最值的相關性質：

若函數f（x）在[a，b]上單調遞增，則f（a）為最小值，f（b）為最大值；若f（a）在[a，b]單調遞減，則f（a）最大，f（b）最小。

用導數方法求解最值的基本步驟：

求y=f（x）在（a，b）內的極值；

將y=f（x）在各極值點的極值與f（a）、f（b）比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值。

設函數f(x)＝ax－b/x，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0.

(1)求f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，並求此定值．

函數求導的原則：

對於函數求導，一般要遵循先化簡，再求導的基本原則，求導時，不但要重視求導法則的應用，而且要特別注意求導法則對求導的制約作用，在實施化簡時，首先必須注意變換的等價性，避免不必要的運算失誤。

求導時應注意：

(1)求導之前利用代數或三角恆等變換對函數進行化簡可減少運算量；

(2)對於商式的函數若在求導之前變形，則可以避免使用商的導數法則，減少失誤。

證明不等式的方法有許多，導數作為研究一些不等式恆成立問題的工具，體現了導數應用上的新穎性以及導數思想的重要性。由導數方法研究不等式時，一般是先構造一個函數，藉助對函數單調性或最大（小）值的研究，經歷某些代數變形，得到待證明的不等式

導數思想方法具有程序化、易掌握的顯著特點，它是一種有力的工具，可以作為解決函數的極值、單調區間、函數在閉區間上的最大（小）值等基本方法。我們要意識到導數工具的重要性，儘自己最大的努力去學好導數相關知識內容，為今後進一步學好高等數學打好基礎。