把一個完美的球體放在平面上，他們接觸的面積為多少？

我們在平面幾何中知道圓形和直線相切，只有一個交點，立體幾何中球體與平面相切，也只有一個交點。如果只從數學上來考慮完美的球體放在完美的平面之上，接觸的地方理論上來講就是一個面積為零的點。

但是問題中所説的球體是完美的，而平面如果是現實生活中的話，那麼意味着接觸點處平面會發生彈性形變，接觸位置從一個點變成一個小弧面。但實際情況只要是現實生活中的物體，大多數無限放大我們都可以發現它的微觀模型，都是由分子、原子等微觀分子組成，宏觀上再完美的球形或者平面，微觀上都是混亂不堪的。

當把球體和平面接觸點處放大，你會發現接觸點處原子之間並不會相互接觸，如果從某種意義上來説這兩個物體並沒有接觸到一起，類似於懸空漂浮一樣，當兩個物體距離過近原子之間排斥力佔據主導。除非是那種壓力巨大的，甚至把核外電子都壓進了原子核，和質子結合形成中子，就類似於大質量恆星演化到生命後期形成中子星，甚至形成黑洞，所有的物質都被擠壓到一個無限小、沒有體積的奇點處，這樣的物質難以想象。

所以説現實生活中完美的球體還是會把平面壓到彈性變形，但是尺度會很小很難直觀觀測到，但確實是真實發生的，所以説面積不可能為零。