整體思想是中學數學非常重要的思維模式。在很多題目中，用整體思維解題不僅可以減少計算量，還可以避免出現漏解的情況。比如今天和大家分享的這道經典的初中數學競賽題：已知a^6+a^7+a^8=0，求a^99的值。現在讓初中生來做正確率都不到5%，甚至有網友質疑答案有問題。
下面一起來看一下這道題。
不少人看到題目後都認為這是一道送分題，因為很明顯a=0，所以答案就是0。但是真的是這樣嗎？
先將題目中的已知條件進行變形，提出a^7，則變為a^7(1+a+a²)=0，所以a=0或者a²+a+1=0。
a=0大家都沒有問題，但是a²+a+1=0，不少人一看判別式小於零，所以認為沒有解了。
那麼我們先一道日本的初中數學競賽題：已知a²+5a+25=0，求a³。這道題中判別式也是小於零的，那麼是不是這道題就沒有解了？當然不是，這實際上也是考的整體思想。
將a³寫成a²·a，再將題幹中的等式變形後代入計算就可以求出a³的值，而不需要求出a的具體值，這就是整體思想的體現。
本題也是一樣，可以先求出a³的值：a³=a²·a=(-a-1)a=-(a²+a)=1，所以a^99=(a³)^33=1。過程如下：
計算到a²+a+1=0這一步時，除了可以用上面的循環代入，還可以用立方差公式(a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²))求解。
因為a²+a+1=0，所以兩邊同時乘以(a-1)時就變成了(a-1)(a²+a+1)=0，左邊剛好是一個立方差的展開式，計算出來就是a³-1=0，所以a³=1。
對於“1”這個答案，有人質疑是錯誤的。因為a³=1，所以a=1，代入題幹明顯不成立。
其實，在實數範圍內，a³=1時a=1是成立的，但是在複數範圍內還有其他的解。根據複數的定義，i²=-1，那麼如果a=(-1+√3i)/2，計算出來後a³還是等於1。
看到這兒，有網友説a^99=1這個答案也是超綱了，初中根本沒有學習複數，默認就是實數範圍內的數。但是不要忘了整體思想也是初中數學的重要思想，題目並不需要懂得複數，採用整體代入的方法還是可以得到答案。所以並不算超綱題。
這道題的正確率並不高，就是大部分考生忽略了a^99為“1”這個答案，如果是你，你能得到滿分嗎？