無論多難的幾何題，畫個草圖，就會迎刃而解
【平湖一柱 第1322期】
【核心提示】做幾何題，一定要畫個草圖，畫出來，解題思路也就出來的。當然，如果同學們的空間想象能力強了，在腦海中就能很清晰地“畫出”圖形中圖形，紙上畫圖完全就可以省略了……
上個周的期中考試，小學五年級數學試題的有道求長方體體積的題，因為有幾個“彎”，難住了不少同學。題目是這樣的
長方體的高減少3釐米，就變成了一個正方體，表面積比原來減少60平方釐米。原來長方體的體積是多少？
不少同學這樣計算的：
60÷3=20(釐米)
20+3=23（釐米）
23×20×20=（立方厘米）
還有學生這樣計算：
60-3=57（釐米）
57×3=181（立方厘米）
經過了解，第一種算法的學生是這樣想的：
第一步，用面積60平方釐米除以高3釐米，就得出了長方形的寬是20釐米；
第二步，因為長方體高減少3釐米後成了正方體，因此長寬高都相等，也就是上面計算出來的20釐米：
第三步，長方體的體積=長×寬×高
這裏，高=20+3=23釐米。
長和寬相等都是20釐米。
因此，長方體的體積=20×20×23=（立方厘米）
在這裏，同學顯然是把增加的表面積當成一個面的了。
第二種算法的同學，顯然腦子中沒有長方體的概念，面積、體積概念也含混不清。只是根據題目所給的“減少”條件，用題目中的大數去減小數。模糊記得體積是乘（或許還想起了底面積乘高），就用得出來的57又去乘以3了。
這兩種算法和結果當然都是不對的。
學習幾何，首先要培養起空間想象和思維能力——就是腦子中有幾何圖形。其次要掌握3個基本概念，線、面、體以及與此相關的稜長、面積、體積計算公式。
就長方體而言，有12條稜（線），對應的4條稜長相等，共有3組，説得再清楚一點，就是4條長、4條寬、4條高分別相等。12條稜長之和=（長+寬+高）×4
有6個面，相應地也分成三組，對應面面積相等。
表面積為6個面之和，可以這樣計算：
表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2
體積其實最簡單，體積=長×寬×高。
與此相關的正方體是12條稜長都相等，6個面面積都相等。
頭腦中有了這些基本概念，遇到具體情況，才可以用這些基本概念去分析。
如開頭的題目，看起來很難，但只要腦中有“體”，分析起來還是很容易的。可以這樣思考：
第一步，你要先畫出一個長方體，求它體積，就要先知道它的長寬高。如何求它的長高寬呢？
第二步，這個長方體有點特殊——高減去3釐米後是一個正方體。這是什麼意思呢？這意思就是説，這個長方體的底面其實就是一個正方形，也就是長寬相等。高呢？就等於那個長方形的邊長+3釐米。
所以，我們只要求出這個“新正長形”的邊長就行了。
第三步，這個“新正方形”的邊長，其實和高減去3釐米的那個“部分體”的寬是相同的。而通過第二步我們已經知道，減去的那個“部分體”長寬也相同，也就是説，它四個側面面積都相等啊。因此，我們只要知道其中一個面的面積就好辦了。
第四步，現在“萬事俱備”，回到原題，高減少3釐米，表面積減少60平方釐米是個什麼意思呢？
頂面沒變，底面沒變，就是四個側面減少了。而通過第三步我們已經知道，這四個側面相等，因此，每個側面面積就是60÷4=15（平方釐米）。
這也就是説，“減少的那個側面”長就等於15÷3=5（釐米）
第五步，通過前面的分析，我們已經知道，這個5釐米就是原長方體的底、寬及高的一部分。實際的高再+3釐米就行了。
這樣長方體的體積就等於
5×5×（5+3）
= 25×8
= 200（立方厘米）
當然，還可以繼續計算它的表面積：底面和頂面相同，4個側面相同。
（5×5）×2+（5×8）×4
= 25×2+40×4
= 50+160
=210（平方釐米）
這樣講起來，好像很麻煩，但是，如果看着圖，其實是一目瞭然的事，因此，做幾何題，一定要畫個草圖，畫出來，解題思路也就出來的。
當然，如果同學們的空間想象能力強了，在腦海中就能很清晰地“畫出”圖形中圖形，紙上畫圖完全就可以省略了……