我們基本上説完了哥本哈根詮釋的所有內容,包括幾率解釋,測不準原理,以及互補原理,這節課我們將説下態疊加原理,以及波函數坍縮。順便説下雙縫干涉實驗。
那麼這節課之後呢,作為科普,量子力學中的內容也就基本上講完了,剩下的就是由量子力學所產生的對世界本質的思考,也就是我們常聽説的愛因斯坦和玻爾關於世界本質的偉大論戰。
好了,我們進入今天的主題,先説態疊加原理。
態疊加,也就是我們常説的疊加態,比如在玻爾的互補原理中,我們説,在沒有觀察單個量子客體的時候,它就處在波和粒子這兩種可能狀態的疊加態當中。
這種波動和粒子的疊加態,我們無法想象是怎樣的一種情況,因為在現實生活中,波和粒子是兩個互相排斥的現象,因此這種疊加態沒有現實對應物, 所以我們無法對其理解。
就像是一個硬幣的正反面一樣,它無法同時表現出正反兩面給你看,你也無法想象既是正面,也是反面的硬幣。因此,在哥本哈根的解釋當中,在我們沒有觀察量子客體的時候,對它進行描述沒有任何意義。
所以,我們常説的一個電子在沒有觀察它的時候,它既是粒子也是波,其實是不正確的,你只要試圖對它進行可能的描述,都是錯誤的。
最好的回答的就是,在沒有觀察電子的時候,你只能説它什麼也不是,或者説不知道。我們唯一能做的就是在數學上寫出電子此刻的狀態。
如果Ψ?代表了電子粒子性的可能狀態,也就是一個本徵態,Ψ?代表了電子波動性的本徵態,那麼對於電子這個體系的態Ψ就處在態Ψ?和態Ψ?的線性疊加態當中。
也就是Ψ=C?Ψ?+C?Ψ?
如果我們對電子進行觀察,那麼電子將表現出可能的本徵態中的一個,這種線性疊加態到某個本徵態轉變的過程,就叫波函數坍縮。
再比如説,波動方程中的Ψ代表了電子的幾率幅,它模方也就是電子出現在某個位置的概率,那麼在沒有觀察之前,電子位置這個力學量就處在各種可能位置的線性疊加態當中。
這個時候,一個自由電子可以同時處在任何可能的位置,這裏“同時”兩個字相當重要,記住了這一點,對理解後面的雙縫干涉實驗很有幫助,以及雙縫干涉實驗的變種實驗,比如惠勒延遲選擇實驗有很大的幫助。
當我們對電子進行觀察的時候,它就會隨機出現在一個確定的位置,這種從同時處在不同位置的疊加態到確定的本徵態,就是波函數坍縮。
如果在沒有對電子進行觀察之前,如果你問電子在哪?按照哥本哈根最正統的回答就是,不知道。如果你還不依不饒地問,那最多隻能説,電子可以同時在任何地方。
在量子力學中,量子的疊加態就導致了觀察的結果具有不確定性,疊加態也意味着量子力學和觀察本身密不可分,因為沒有觀察,我們甚至都失去了對一個體系描述的資格。
所以在量子力學中有這樣一個基本假設,每一次測量一個力學量所得到的結果,只可能是這個力學量所對應算符的所有本徵值中的一個。
你能想象,一個科學理論把測量行為寫進了他的公設當中,而測量行為本身又跟人無法脱離關係,因此這就引發了對現實世界本質的思考,就像愛因斯坦所説的,我不看月亮,月亮就不再哪裏了嗎?
現在,我們在説下波函數的塌縮。
波函數的塌縮,這是非常神奇的事情,因為現在還無法用物理語言對它進行描述。我們現在只知道,測量會導致體系的波函數發生坍縮,由不確定的疊加態轉變到確定的本徵態上。
比如在單電子的雙縫干涉實驗中,在單個電子被髮射出來,到被感應屏幕接收之前,你不能把電子想象成是一個粒子,此時的電子只是一個沒有現實意義的幾率波,虛無縹緲,那能不能把它想象成一個真實的波動?
嚴格來説也不能,因為在你還沒有觀察電子之前,按照玻爾的説法,電子什麼也不是。
此時的電子狀態只滿足波函數Ψ的描述,Ψ是一個複數,所以它不代表任何物理實在,因此在沒有觀察電子之前,它還真的是:什麼也不是。
任何人都無法對沒有測量之前的電子圖景做出合理的描述。如果你非要構建一個實在的物理圖像,你只能把電子想象成一縷鬼魅的幽靈,在正在向周圍擴散,它不是真實的波,也不是真實的粒子。
只有Ψ的平方代表了電子在某個位置出現的概率。而波函數Ψ隨時間在空間中的演化又遵從薛定諤方程。
當電子達到雙縫的時候,鬼魅的幾率波會同時從兩個狹縫中通過。雖然電子的幾率波不是一個實在的波動,但它的幾率波在通過兩個狹縫以後,會像真實的波一樣的發生相互干涉。
這時電子的波函數就會處在兩個波函數Ψ?和Ψ?的線性疊加態當中,發生疊加以後的電子波函數會繼續向前發展,此時電子出現的位置會滿足疊加以後的概率分佈,比如某些地方的電子出現的概率高,某些地方電子出現的概率低。
在遇到感應屏幕以後,電子的波函數會按照疊加以後的概率分佈,隨機選擇一個點瞬間發生塌縮,那麼電子在這一個點出現的概率就瞬間變成了100%,其他可能的位置將瞬間變成0。
這裏需要強調的是,感應屏幕其實是對電子粒子性的一種測量方式。如果沒有感應屏幕,那麼電子的幾率波還是會按照疊加以後的波函數繼續往下發展。
如果你完全理解了薛定諤方程中對Ψ的幾率解釋,以及玻爾的互補原理,態疊加原理,波函數坍縮,其實雙縫實驗並沒有啥可神奇的。更沒有任何詭異的地方,甚至有人説恐怖,我都有點搞不懂這哪裏恐怖了。
包括之後我們對雙縫干涉實驗所做的一些變種實驗,(惠勒延遲選擇實驗,量子擦除實驗)這些實驗都是想獲得電子具體是通過了哪條狹縫的路徑信息,或者是想知道電子具體的路徑信息,結果都導致了干涉條紋的消失。
比方説,我們的思想實驗,在雙縫上安裝探測器看電子是怎樣同時通過了兩條狹縫,結果我們只能看到電子每次通過一條狹縫,結果乾涉條紋也消失了。
這其實也不難理解,只要是我們想獲得電子的路徑信息,就是對電子粒子性的測量,那麼電子就會表現出粒子性給你看。所以它的波函數就會雙縫處提前發生坍縮,電子只能選擇某一個狹縫通過,當然干涉條紋就消失了。
有人就説,哎呀,這是電子有意識,知道我們在測量它,干涉條紋就消失了,電子就是不想讓我們看它是怎樣通過狹縫的,電子能知道個p。
其實這些人都沒有理解正統的哥本哈根解釋,有人還説,觀測改變了實驗結果,好可怕!其實這也沒啥可驚奇的,畢竟在量子力學裏,已經把觀測行為寫進了基本假設裏。
而且,我們只是對電子提前進行了觀測,使它的波函數在雙縫處提前發生了坍縮,坍縮後的電子顯示出了粒子性,當然在後面的感應屏幕上看不到干涉條紋了。並不是觀測改變了實驗結果,我們並沒有改變任何結果,只是我們提前對電子的粒子性在雙縫處進行了觀測。
之所以很多人,覺得雙縫干涉實驗詭異,是因為你們一直把電子當作粒子來看待。如果你從一開始就認為電子啥也不是,就是一個沒有實在性的幾率波,或者是鬼魅的幽靈,它可以同時彌散到任何地方,那麼一切直覺上的困難都會解決。
其實最神奇的應當是波函數坍縮的問題,進而引發的無法定義觀測者的難題。
比如,是什麼導致波函數的坍縮?波函數的坍縮的過程是瞬間完成的,還是有一個連續的時間過程?
你可能覺得我説了一句廢話,剛才還説測量導致了波函數坍縮,現在又問,是什麼導致了波函數坍縮。
如果我們認為測量是導致波函數坍縮的本質原因,那麼你如何去定義測量?也就是説,什麼樣的測量才算得上是一次真正意義上的測量?什麼樣的一個觀測者才能算得上是一個合格的觀測者?
我們知道,人的觀測行為可以算得上是一次合格的測量行為,他會導致波函數的坍縮,那麼一隻貓算不算是觀測者?一個儀器算不算是一個觀測者?
那麼貓、儀器和人之間有啥區別?沒錯,意識!所以,在波函數坍縮問題上,就無形中把意識拉進了科學當中,這是所有人都無法接受的。
關於這個問題,在説到薛定諤的貓的時候,我們還詳細地説到。
波函數坍縮的過程,我們一般認為,它只是一個瞬時的選擇過程,不需要作進一步的描述。不過,這總歸是一個我們無法解釋的問題。因為只要物理學中還存在無窮大的問題,就説明我們的理論還不完善。