作者介紹
Daphne Yang，目前就讀於卡內基梅隆大學數學系，計算金融領域研究愛好者，羅教授數學課的又一枚小迷妹！如果你喜歡她的文章，轉發給更多人看吧！
還記得那個喝啤酒吃小龍蝦的夏天嗎？你和朋友們在激烈地討論世界盃足球比賽時，往往認為在賽場上拼命奔跑的那二十二個球員是最辛苦和最值得被讚美的。但，你考慮過那一個被二十二個人踢來踢去滿場打滾兒的足球的感受嗎？
最累的是球。
七千多平方米的賽場上，足球的行動路線完完全全是由球員的腳所決定的，一場完整的球賽下來，我們都很難想象足球究竟都滾過了整塊球場的哪些地方。
假若我們用高清攝像機記錄下來一場完整的球賽，細心地去跟蹤足球的在草坪上滾動的位置（這個時候就不要把焦點繼續放在帥氣的球員身上啦），並且試着在一張紙上以縮小的比例將足球的路線記錄下來，會得到怎樣的畫面？
標記完成後，你一定會發現，天哪，足球七拐八拐的奔跑路線實實在在是毫無規律可言。
但是，在這個亂七八糟的足球運動軌跡中，其實間接地藴藏着一個十分有趣的數學模型——布朗運動，更有趣的是，這樣一個數學模型的發現者是一位研究花花草草的植物學家。
羅伯特·布朗，19世紀英國植物學家
1827年，一位蘇格蘭的植物學家羅伯特·布朗在自己的實驗室裏研究花粉在水中的懸浮狀態時，發現這個花粉小顆粒像是一個喝醉了的小精靈一樣，在水面上東倒西歪地漂着，毫無規律可言地四處遊走。
羅伯特布朗因此猜測，這樣的遊走路線難道是花粉自己在腦子裏規劃好的嗎？為了驗證這一想法，他不得不將花粉在鍋裏炒熟，令它失去了原有的生命力，並將它們再次放入水中。神奇的是，花粉顆粒再一次在水中開始了無規則的亂跑。
羅伯特於是感到非常疑惑，他想不明白究竟是什麼使得花粉顆粒在水中產生這樣的運動。
這一現象的發現引起了十九世紀末科學家與數學家們濃厚的興趣，他們以羅伯特·布朗的名字將這種顆粒在水或空氣中進行隨機無規則遊走的運動命名為布朗運動，也開始去探索究竟是哪一種外在力量促使了這一神秘的運動。
在這之後幾十年的研究中，科學家們發現在水中無規則運動的花粉顆粒，實際上是由無規則運動的水分子所推動的。於是花粉的調皮行為也就變得容易理解多了。
試着想象一下，當一顆孤獨的花粉被水分子們給團團圍住時，每一粒圍住它的水分子都擁有不同方向和不同大小的力量，因此會對花粉的移動方向和路程產生影響。
如果位於花粉左邊的水分子們使勁兒將它往右側推動，而在右邊的水分子們用一樣大小的力量將花粉往左推動，那麼最終的結果只能夠是花粉顆粒依舊在原地一動不動；
如果左邊的水分子擁有比右邊水分子更加強大的推力或更龐大的個數，那麼右邊的水分子們勢必會敗下陣來，只能眼睜睜的看着花粉顆粒被一步步推向自己的陣營。
我們前面提到過，水分子本身的運動是無規律的，所以我們就沒有辦法決定和測量它們施加在花粉身上的力量，花粉顆粒就只能夠任憑水分子們東拉西扯地在水中沒頭沒腦的四處遊走。
如果你還沒能夠完全理解水分子和花粉顆粒的關係，那麼我們回到開頭的世界盃話題中。
我們可以把球場中的球員們都看作一個個有着不同力量、不同奔跑方向的水分子，複雜的足球賽規則使球員們的奔跑無法預測而顯得異常沒有規律；而那顆被球員們踢來踢去的可憐足球就可以被我們看作那一粒行動不受自己控制的孤獨花粉，足球的行動方向和路程完全取決於它四周的球員誰能夠用腳碰到它，誰的力氣又比較大。
有着如此相似的環境，我們有時便可以一場球賽中足球在球場上的運動軌跡類比為布朗運動。
當科學家們認識到布朗運動的原理後，也許是不甘心接受這種無規律的運動，實在是想要在其中尋找到哪怕是一丁點的規律——於是他們又開始好奇於布朗運動與時間的關係。
簡單來説就是，我們現在知道了花粉是在水分子的不規則的推來搡去下不規則的亂跑，但它在水中的位置變化是否又和時間的變化能夠聯繫起來呢？它的速度會不會因此和周圍的水分子有關係呢？最終解決了這一大難題的，是大名鼎鼎的德國物理學家愛因斯坦。
1905年，僅僅是一名在專利局工作的小職員愛因斯坦相繼發表了六篇具有跨時代意義的科學論文，其中最後一篇便是《關於布朗運動的理論》。
愛因斯坦敏鋭地意識到，我們能夠直接觀察到的是懸浮在水裏的花粉顆粒，卻無法觀察到在它的四周推推搡搡的水分子；那麼如果盡力去尋找花粉顆粒無頭蒼蠅般的遊走是否藴藏着規律，是不是就代表着，我們可以知道究竟有多少水分子包圍着它，每一個水分子擁有的平均力量會是多少……
因此這個誕生於愛因斯坦奇蹟年的理論證明了，任何進行布朗運動的微小顆粒，它的移動都會以一個確定且獨特的速度來進行；這個速度也被叫做“均方位移”，它的大小完全是由接觸顆粒的分子或原子數量來決定的。換句話説，如果找出了進行布朗運動顆粒的運行速率，那麼我們就能夠有由此計算出對它產生力量的原子或分子的大小。愛因斯坦最終的計算結果具有着高度的準確性和精密性，布朗運動的理論也為近代科學打開了一扇通往原子和分子世界的又一扇大門。
隨着人們對於布朗運動的愈加了解，它逐漸走進了我們生活中的其他方面。
炒股的朋友們一定都知道，每一隻股票在市場中隨着時間推移的漲漲跌跌都非常的隨機，相當地無規律和難以預測。所以人們此時想到了同樣具有隨機性和無規則的布朗運動，並思考或許能夠使用布朗運動的模型來對股票市場進行一定程度的模擬，從而或多或少地讓我們更加走進這看似飄渺不定，卻也能在數學模型的幫助下顯露出一定規律的股市。
而後人們又開始用分形理論來研究股票市場時發現，股市並不是完全準確地遵循布朗運動，而是更次一級的幾何布朗運動（僅僅是隨機顆粒們的對數在遵循着布朗運動，而不是變量本身）。
除了股市，大肆威脅着人類生活的新冠疫情也和布朗運動有着絕對的關係。
空氣中懸浮的病毒顆粒也在進行着布朗運動。正如同水中的花粉不斷地被水分子撞擊而四處遊走，空氣中充斥着的無數空氣分子也在以不同的速度超着不同方向隨機運動。因此，無論是病毒顆粒還是別的任何細小顆粒，它們每時每刻也會被擁擠的空氣分子的推來搡去，只能在空氣中毫無目的地漫遊，久久不會落到地上。
更深入的觀察研究發現，病毒顆粒大多存在於直徑大約在0.01~10微米左右的小顆粒裏，這些小顆粒的共同名字叫做氣溶膠。
我們在天氣預報中經常聽到的PM2.5，指的就是那些直徑小於2.5微米的氣溶膠粒子。
同樣能夠作為攜帶病毒的載體還有多來自我們口腔中的飛沫顆粒。飛沫顆粒的直徑通常大於100微米，在地心引力的拖拽下會很快降落到地面，失去了空氣分子的拉扯，飛沫的擴散距離通常不會超過兩米。
而遠遠小於100微米的飛沫會在空氣中迅速脱幹水分，並形成直徑小於5微米的飛沫核，因此能夠攜帶着病毒在空氣分子的幫助下懸浮很長的時間，並且會隨着空氣分子的不規則運動擴散到數米甚至數十米之外。
科學家們當然也通過運用愛因斯坦向我們提供的理論，探索發現了不同大小的病毒顆粒在空氣中懸浮以及移動的速度，從而能夠告訴我們在日常生活中做出怎樣具體的防護來降低接觸病毒的可能。
比如，在與他人面對面對話時，儘可能保持1～3米的距離，目的是避免皮膚接觸到對方口腔中可能會載有病毒的飛沫；
我們也需要建立良好的呼吸衞生習慣，當面對他人打噴嚏或咳嗽時，用手肘或紙巾來遮擋住口鼻，以避免他人接觸到我們口腔中的飛沫。
即使是帶着口罩的情況下，也要保持適當的安全距離哦，你永遠也不知道會不會有足夠強大的飛沫滲透你的口罩。
從足球到花粉，從原子和分子世界的大門被打開，又到了股票市場和新冠病毒緊密地影響着人類，布朗運動一直與我們的生活息息相關。
沒有規則卻永不停歇的布朗運動對科研領域也起到了巨大的幫助：比如限制各種儀表盤的測量精確度、高倍放大電訊電路中的背景噪聲等等。
布朗運動模型的形成源於植物學家羅伯·特布朗在生活實踐中的留心觀察，幾經波折，在幾十年無數學者的悉心鑽研之下，最終成為一個理想的數學統計模型。
而它在實際當中的應用又告訴我們，從生活中推導出的模型，不見得一定在實際應用中處處準確，卻一定會讓我們更接近真理。