二次函數類的應用題，不難，但中考數學很喜歡

在中考數學中，提到二次函數，相信大家都不會陌生，它不僅是初中數學的學習重難點，也是高中數學當中重要學習內容。因此，縱觀全國各地中考數學試卷，你都會發現二次函數是屬於必考的考點。

考生如何做好中考數學複習工作？其中一項任務就是努力學好二次函數。與二次函數有關的題型非常豐富，像解決工作生活有關的實際應用類問題，就屬於中考數學的常考熱點。

現在的中考或高考都非常重視考查考生的分析問題和解決問題的能力，特別是如何運用數學知識去解決生活工作中遇到的問題，已經成為中考命題趨勢。

數學離不開生活，生活也離不開數學，兩者你中有我、我中有你，這也是數學教育的目的之一。

二次函數有關的實際生活問題，講解分析1：

考點分析：

二次函數的應用；銷售問題。

題幹分析：

（1）由可獲得利潤P=﹣（x﹣60）2/100 41（萬元），即可知當x=60時，P最大，最大值為41，繼而求得5年所獲利潤的最大值；

（2）首先求得前兩年的獲利最大值，注意前兩年：0x50，此時因為P隨x的增大而增大，所以x=50時，P值最大；然後後三年：設每年獲利y，設當地投資額為x，則外地投資額為100﹣x，即可得函數y=P Q=[﹣（x﹣60）2/100 41] [﹣99x2/100 294x/5 160]，整理求解即可求得最大值，則可求得按規劃實施，5年所獲利潤（扣除修路後）的最大值；

（3）比較可知，該方案是具有極大的實施價值．

點評：此題考查了二次函數的實際應用問題．解題的關鍵是理解題意，找到合適函數取得最大值，是解此題的關鍵，還要注意後三年的最大值的求解方法．

二次函數有關的實際生活問題，講解分析2：

某商場銷售一種進價為20元/台的枱燈，經調查發現，該枱燈每天的銷售量w（台），銷售單價x（元）滿足w＝－2x＋80，設銷售這種枱燈每天的利潤為y（元）．

（1）求y與x之間的函數關係式；

（2）當銷售單價定為多少元時．毎天的利潤最大？最大利潤多少？

（3）在保證銷售量儘可能大的前提下．該商場每天還想獲得150元的利潤，應將銷售單價定位為多少元？

解：（1）y＝（x－20）（－2x＋80）＝－2x2＋120x－1600；

（2）y＝－2x2＋120x－1600，

＝－2（x－30）2＋200，

當x＝30元時，最大利潤y＝200元；

（3）由題意，y＝150，

即：－2（x－30）2＋200＝150，

解得：x1＝25，x2＝35，

又銷售量W＝－2x＋80隨單價x的增大而減小，

所以當x＝25時，既能保證銷售量大，又可以每天獲得150元的利潤．

考點分析：

二次函數的應用；應用題。

題幹分析：

（1）用每台的利潤乘以銷售量得到每天的利潤．

（2）由（1）得到的是一個二次函數，利用二次函數的性質，可以求出最大利潤以及銷售單價．

（3）把y＝150代入函數，求出對應的x的值，然後根據w與x的關係，捨去不合題意的值．

解題反思：

本題考查的是二次函數的應用，（1）根據題意得到二次函數．（2）利用二次函數的性質求出最大值．（3）由二次函數的值求出x的值．

?二次函數有關的實際生活問題，講解分析3：

某超市對進貨價為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進行統計，發現每天銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）存在一次函數關係，如圖所示．

（1）求y關於x的函數關係式（不要求寫出x的取值範圍）；

（2）應怎樣確定銷售價，使該品種蘋果的每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？

考點分析：

二次函數的應用．

題幹分析：

（1）由圖象過點（20，20）和（30，0），利用待定係數法求直線解析式；

（2）每天利潤=每千克的利潤×銷售量．據此列出表達式，運用函數性質解答．

解題反思：

此題主要考查了待定係數法求一次函數解析式以及求二次函數最值等知識，解題的關鍵是理解題意，根據題意求得函數解析式，注意待定係數法的應用，注意數形結合思想的應用．