方程的有關概念
1. 方程:含有未知數的等式就叫做方程。
2. 一元一次方程:只含有一個未知數(元)x,未知數x的指數都是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程。
例如:1700+50x=1800, 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。
3.方程的解:使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值,叫做方程的解。
注: 方程的解和解方程是不同的概念,方程的解實質上是求得的結果,它是一個數值(或幾個數值),而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程。
方程的解的檢驗方法,首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值,其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論。
等式的性質
等式的性質(1):等式兩邊都加上(或減去)同個數(或式子),結果仍相等.
用式子形式表示為:如果a=b,那麼a±c=b±c
等式的性質(2):等式兩邊乘同一個數,或除以同一個不為0的數,結果仍相等,
用式子形式表示為:如果a=b,那麼ac=bc;如果a=b(c≠0),那麼a/c=b/c
移項法則
把等式一邊的某項變號後移到另一邊,叫做移項。
去括號法則
1. 括號外的因數是正數,去括號後各項的符號與原括號內相應各項的符號相同。
2. 括號外的因數是負數,去括號後各項的符號與原括號內相應各項的符號改變。
解方程的一般步驟
1. 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數)
2. 去括號(按去括號法則和分配律)
3. 移項(把含有未知數的項移到方程一邊,其他項都移到方程的另一邊,移項要變號)
4. 合併(把方程化成ax = b (a≠0)形式)
5. 係數化為1(在方程兩邊都除以未知數的係數a,得到方程的解x=).
列一元一次方程解應用題的一般步驟
1.列方程解應用題的基本步驟
注意:
(1)初中列方程解應用題時,怎麼列簡單就怎麼列(即所列的每一個方程都直接的表示題意),不用擔心未知數過多,簡化審題和列方程的步驟,把難度轉移到解方程的步驟上。
(2)解方程的步驟不用寫出,直接寫結果即可。
(3)設未知數時,要標明單位,在列方程時,如果題中數據的單位不統一,必須把單位換算成統一單位,尤其是行程問題裏需要注意這個問題。
2.設未知數的方法
設未知數的方法一般來講,有以下幾種:
(1)“直接設元”:題目裏要求的未知量是什麼,就把它設為未知數,多適用於要求的未知數只有一個的情況。
(2)“間接設元”:有些應用題,若直接設未知數很難列出方程,或者所列的方程比較複雜,可以選擇間接設未知數,而解得的間接未知數對確定所求的量起中介作用。
(3)“輔助設元”:有些應用題不僅要直接設未知數,而且要增加輔助未知數,但這些輔助未知數本身並不需要求出,它們的作用只是為了幫助列方程,同時為了求出真正的未知量,可以在解題時消去。
(4)“部分設元”與“整體設元”轉換:當整體設元有困難時,可以考慮設其一部分為未知數,反之亦然,如:數字問題。
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