有人把中考比喻為大海,每個考生都是條小溪,最後匯入大海,修成正果。而中考數學無疑是一塊硬骨頭,在最後衝刺階段調整心態比做題本身更重要。下面分享一些經典例題,供大家學習和參考。
數學思想是我們分析問題和解決問題的重要工具,所以在考前有必要認真領會其妙用。例題設A的座標是(a,﹣b),則ab=12,在直角△AOB中利用勾股定理即可求得a2+b2的值,利用完全平方式即可求得a+b的值,即直角三角形的兩直角邊的長,則周長即可求得。這樣不僅容易理解,也簡化計算。
多結論問題是選擇壓軸題常考題型,解這類題不僅要實力,更要有技巧。例題如圖,設BE=a.解直角三角形求出相應的線段,即可一一判斷。可利用測量估算法、特值法和反證法等方法排除錯誤選項。例如∠BEC是鈍角,所以BC>CE,因為AB=2BC,故①錯誤。
複習鞏固常考的數學模型,例如將軍飲馬問題及胡不歸問題。(1)延長AE交BC於點N,根據等腰三角形的性質和平行線的判定即可證明;(2)連接CE,根據等腰三角形的性質可得BN=CN,再根據平行線等分線段定理可得BE=DE,從而可以△AEF≌△CDF,再證明四邊形AECD是平行四邊形,即可得AD=CE=1/2BD;(3)在∠ACD外作∠DCG=30°,過CD上一點P′作P′M′⊥CM於點M′,連接AP′,過點A作AM⊥CG交CD於點P,由“垂線段最短”可得,當A、P、M三點共線且AM⊥CM時,1/2CP+AP最小,再根據等腰三角形的性質可得∠ACM=∠ACD+∠DCM=45°,根據等腰直角三角形的性質即可求出AM的長,進而得結論。
進一步鞏固切線的證明及求線段長。(1)結論:PC是⊙O的切線.只要證明OC∥AD,推出∠OCP=∠D=90°,即可.(2)先利用鋭角三角函數求出PD,進而求出AP,再由OC∥AD,推出對應邊成比例,由此即可計算。
中考前練習,主要目的是檢查知識串成線,結成的一張張小網有無嚴重的漏洞,及時亡羊補牢。