大家好！本文和大家分享一道初中數學競賽題，題目見下圖。
這道題目拿到一個初三班上讓學生做，學渣看到題目直接放棄了，學霸卻在10秒內搞定，並表示這題太簡單，甚至還沒有平時做的某些題難。那麼這道題究竟難不難呢？下面我們一起來看一下。
覺得這道題難的同學給出了兩個原因。一是這是一道雙根號方程，求解難度大；二是方程是開n次方，n的值都不知道，所以沒法求解。這道題真的沒法解嘛？肯定不是的。
有網友看到題目後本能反應就是1+1=2，所以兩個根式的值都是1，這樣就能解出x=8。
還有網友表示，既然這個方程的根是確定的，那麼説明和n無關，所以只需要取n=1代入計算就能得到答案。
不過，這是一道解答題，過程顯然不能這樣寫。那麼究竟該怎麼求解呢？
首先來看一下，這明顯是一個雙根式方程，最簡單的就是兩個根式都是二次根式的情形。解兩個二次根式這類方程有2個比較常用的方法：平方法和換元法。
在本題中，平方法顯然不行，因為這不是開平方，而是開的n次方，n的值不知道不好進行指數計算。
平方法不行，那麼就要考慮換元法了，關鍵就是怎麼換元。
先觀察一下被開方數，很明顯兩個被開方數互為倒數，那麼開方運算後的值仍然互為倒數。以開平方為例：如果a、b為正數，且ab=1，那麼√a·√b=1。
發現這個特徵後可以方便我們換元。
比如令前面的這個根式為t，則第二個根式就是1/t，原方程就可以簡化為t+1/t=2。所以接下來就要先解出這個關於t的方程。
方程兩邊同時乘以t，則變為t^2+1=2t，整理得到(t-1)^2=0，即t=1。也就是這兩個根式的值都為1。
又因為1的任意實數次冪都等於1，所以進一步得出被開方數為1，從而得到一個關於x的分式方程，解出這個分式方程即可。
詳細過程見下圖：
如果這道題是選擇題或者填空題，那麼可以在發現方程特徵的基礎上快速求解出答案。
比如當知道兩個根式的值互為倒數時，我們就可以根據倒數的性質解題。在實數範圍內，一個數與自身倒數之和為2的只有1，所以被開方數的值就是1，從而解出x的值。
這道題看起來確實比較複雜，又是雙根式，又是開n次方，但是做起來其實很簡單，方法也是比較常用的換元法，所以學霸能夠在10秒內解出答案。
這道題就和大家分享到這裏，你有好的題目也可以在這裏和大家分享！