新中考：這道綜合題，誰能順利解出就厲害了！

推出一道經典題！第二問老師也頭皮發麻；第三問屬中考必考。那個可惡的參數d到最後才浮出水面，經典！我講解一貫精細透徹，請您收藏分享。

中考精準輔導

01

經典例題及附圖

拋物線y=ax2+bx+c經過點A（-1，0），D（d，0），C（0，-1）三點。

（1）求拋物線解析式（用含d的式子表示）；

（2）⊙N經過A、D、C三點，求圓心N的座標；若△NDC的內切圓⊙E的圓心恰好落在x軸上，求圓心E的座標（用含d的式子表示）；

（3）在x軸上方，若拋物線右支上存在點F，使得以A、D、F為頂點的三角形與△ADC相似，求d值。

例題附圖

02

第一問的分析及兩種解法

凡求拋物線解析式，注意靈活應變。給出三點座標時，就代入；給出經過x軸上兩點時，就按照解法二；給出對稱軸時，那就設頂點式。

解法一：

∵拋物線經過點C（0，-1），

∴c=-1，

把A（-1，0），D（d，0）代入

拋物線解析式得：

a-b-1=0，ad2+bd-1=0，

解得a=1/d，b=(1-d)/d，

∴拋物線解析式為

y=(1/d)x2+[(1-d)/d]x-1

解法二：

∵拋物線經過

A（-1，0），D（d，0），

∴設拋物線解析式為y=a(x+1)(x-d)，

由ax2+bx+c=a(x+1)(x-d)展開對照得：

a=1/d，b=(1-d)/d。

03

第二問的分析及精彩求法

第二問聽起來較刁鑽，這是我原創，任何網頁上查不到。您老師看了本文後，會把本題當作考試題。請您預先收藏。

求圓心N的座標，我給出兩種解法；

求圓心E的座標，我還給出兩種解法！

求圓心N的座標：

求圓心N的座標過程

下分兩種解法：

解法一：過點N作NP⊥x軸於點P，

在Rt△NPD中，NP=n，DP=d-n，

求圓心N座標的解法一

事實上，解法一自找麻煩、純屬胡鬧！

求圓心N座標附圖

看解法二：

∵NA=ND，NP⊥AD，

∴PA=DP等腰△底邊上的高平分底邊，

而PA=n-(-1)=n+1，DP=d-n，

由n+1=d-n得：n=(d-1)/2。

注：考場上，保持思維活躍！一旦

解法不當，容易陷入麻煩，影響

優勝心理狀態和發揮。

考場上，保持好優勝心理發揮！

求圓心E的座標：

這一問更使人膽戰心驚！誰見過這題！

先打鋪墊，設點E座標為（e，0），

設直線NE交y軸於點Q，

由Rt△QOE∽Rt△DOC得：

QO:DO=OE:OC，即QO:d=e:1，

∴QO=ed，即點Q座標為(0，ed)，

設等腰Rt△NDC的內切圓⊙E與

DC相切於點S，則S為DC中點。

求圓心E座標的過程

求圓心E座標附圖

思路二：巧用直線解析式。

第二問精彩結束

04

第三問的分析及精妙求解

以A、D、F為頂點的三角形與△ADC相似，這類題，通常是兩種相似情形。注意分情形討論！這一問的兩種情形，我給出的解法迥然不同。

情形一：△FAD∽△ADC。

第三問情形一附圖

第三問情形一過程，接下圖：

情形一結束

情形二：△AFD∽△ADC。

第三問情形二附圖

第三問情形二過程，接下圖：

第三問結束

本題中的參數，一直糾纏、潛伏到最後，才被揪出水面。本題把初三中考重點幾乎全囊括，一道深度綜合題。

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