分式求值的10個常用技巧

分式求值是分式運算中的一類常見問題，對計算能力的要求較高.在求解此類問題時，既要注意基本法則的應用，也要掌握相關的解題技巧.下面舉例説明.

例1：計算

分析：把（x2+x+1）看成一個整體，對式子進行通分，並且分子還可利用乘法公式簡化運算.

例2：計算

分析：按照常規解法是把四個分母一起通分，這樣求解過於繁瑣.若選擇前面兩個分式通分，然後再逐個通分，這樣便化繁瑣為簡單.

例3：已知

，求

的值.

分析：根據已知分式的特點，運用取倒數的方法是解決這類問題的常用方法.

例4：已知

，則

的值是（）.

A.

B.

C.2D.-2

分析：將已知等式變形，轉化為含有ab、（a－b）的代數式，整體代入求解.

例5：已知

，則

的值是（）.

A.

B.

C.1D.－1

分析：本題從不同的角度來思考，可以得到不同解法，但用特值思想求解最簡捷.

例6：計算

分析：通過觀察發現，每個分式的分子、分母均可進行因式分解，因此可將每個分式先因式分解，約分後，再進行計算.

例7：化簡

分析：觀察分式不難發現，其中的常數3給該分式的運算帶來了不便.為此可設法將3巧妙拼湊成與a、b、c有關的式子，這樣很容易想到

例8：計算

分析：用常規解法進行計算顯然會非常麻煩，仔細觀察可發現，每個分母都可以分解為兩個一次因式的積，例如x

2

+x=x（x+1），且

例9：計算

分析：直覺告訴我們，本題可以利用公式進行計算.如何利用公式呢？通過觀察可知，只要在式子前添加

這個因式，便可利用平方差公式，多次利用公式便可簡捷獲解.

例10：化簡

分析：乍一看本題較繁瑣，但仔細觀察就會發現，它們都是

的形式，因為

為此可想到妙用換元，便可快速獲解.