一、到底我們説的競賽有哪些？
我們一般所説的競賽是：（按照重要性排序）數學、物理、化學、生物、信息學（計算機）。這個重要性，也就是北大清華對這些競賽的重視程度。數學獲得加分人數最多，其他學科依次減少。今天我們來談談數學競賽到底學什麼。
二、數學競賽的考試形式及流程
二、全國高中數學聯賽、CMO、IMO大綱
全國高中數學聯賽（一試）所涉及的知識範圍不超出教育部2000年《全日制普通高級中學數學教學大綱》。
全國高中數學聯賽（二試）在知識方面有所擴展，適當增加一些教學大綱之外的內容，所增加內容是：
1．平面幾何
幾個重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理；
三角形旁心、費馬點、歐拉線；
幾何不等式；
幾何極值問題；
幾何中的變換：對稱、平移、旋轉；
圓的冪和根軸：面積方法，複數方法，向量方法，解析幾何方法。
2．代數
週期函數，帶絕對值的函數；
三角公式，三角恆等式，三角方程，三角不等式，反三角函數；
遞歸，遞歸數列及其性質，一階、二階線性常係數遞歸數列的通項公式；
第二數學歸納法；
平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函數及其應用；
複數及其指數形式、三角形式，歐拉公式，棣莫弗定理，單位根；
多項式的除法定理、因式分解定理，多項式的相等，整係數多項式的有理根*，多項式的插值公式*；
n次多項式根的個數，根與係數的關係，實係數多項式虛根成對定理；
函數迭代，求n次迭代*，簡單的函數方程*
3．初等數論
同餘，歐幾里得除法，裴蜀定理，完全剩餘系，不定方程和方程組，高斯函數[x]，費馬小定理，格點及其性質，無窮遞降法*，歐拉定理*，孫子定理*。
4．組合問題
圓排列，有重複元素的排列與組合，組合恆等式；
組合計數，組合幾何；
抽屜原理
容斥原理；
極端原理；
圖論問題；
集合的劃分；
覆蓋；
平面凸集、凸包及應用*。
(有*號的內容加試中暫不考，但在CMO、IMO中可能考。)
三、數學競賽學習方案
關於如何學習數學競賽，有什麼不同的規劃？根據不同的學生情況，給出了3種不同的方案。
初三開始學習高中競賽
如果孩子學過初中競賽，並且沒有太多中考壓力，建議在初三開始學習高中內容（推薦的自學教材為《奧數教程》）。這樣的話，在高一剛開學就可以參加一次高聯，情況好的話可拿下一試和二試的幾何與組合。接下來高一高二兩年重點學習二試內容，初期是《奧林匹克小叢書》（小藍本），往後可以是《奧賽經典》、《命題人講座》等，並在兩個考前的暑假做些賽前模擬。
高一開始學習高中競賽
如果你是從高一開始正式學習高中競賽，並且定位是省一以上，那麼你可能需要把比較多的精力在競賽上。首先在高一一年裏，你必須在一試的難度上學完高中內容，並且對二試有一定的涉及，自學要求為《奧數教程》和《奧林匹克小叢書》（能力過強者可跳過《奧數教程》），然後第二年再進行更強的學習，攻克《命題人講座》等。
高二開始學習高中競賽
如果你是從高二開始正式學競賽，那麼前提是你必須已經具備比較強的一試功底，然後攻克《奧林匹克小叢書》和《命題人講座》。並且一般來説由於競爭對手們過於強大，你的定位一般是省一和自招。（當然也不絕對，筆者當年就是從高二開始學的，通過努力，衝進國集也是有可能的）。
正所謂“春暖花開談戀愛，不如一心一意搞競賽”，學競賽註定是一個孤獨而有趣的過程。高考黨更多是出於外界的設定如選擇了高考，但競賽黨一定是因為自己的興趣而選擇了競賽。多年之後，你可能會忘了競賽題該怎麼去解，也可能會忘了什麼是柯西不等式或者費馬小定理，但是你不會忘記你在解題過程中學會的這種思維方式和習慣，更不會忘記自己曾經在一個十六七歲的年紀，就為了某個自己喜歡的東西而奮不顧身追尋的這一腔熱血。以上正是學習數學競賽的四個境界。