包括白話文運動的教育功能、科學的研究方法、懷疑精神、責任感和提倡理性等。
（季羨林先生是國內最早為胡適先生正名的人。）
1999年，88歲的季羨林訪問台灣時，拜謁了胡適墓，不僅敬獻了花圈，還行了三叩大禮。季先生站在胡適墓前，回憶起50多年前與胡適先生最後分別時的情形：那是1948年12月中旬，北京大學建校五十週年紀念日的時刻。解放軍已經包圍了北平城，城內人心並不惶惶，北大的許多教授滿面春風地聚集在沙灘孑民堂，就是為了校慶。作為校長的胡適，簡單講了幾句話，他滿面含笑，並沒有絲毫的愁苦。他講話的時候，城外忽然還想起了隆隆的炮聲。還有人互相開玩笑説：“解放軍給北大放禮炮哩！”簡單的儀式完畢後，胡適就跟眾人告別，去坐飛機，飛往南京去了。季羨林忽然想起李後主的幾句詞：“最是倉皇辭廟日，教坊猶唱別離歌，垂淚對宮娥。”他改寫了一下，為了更恰當地描繪當時胡適臨走時的情景：“最是倉皇辭校日，城外禮炮聲隆隆，含笑辭友朋。”這是他們的最後一面。
（胡適先生離開大陸，去了台灣，又飛美國，後來逝世於台灣。）
記不清胡適先生這次是登機還是下機的時候，説過一句很著名的話。這句話在這就不説了。他到南京，飛台灣，又去了美國，最後於1962年死在台灣中研院院長任上。胡適離開大陸後，他在大陸的時代就結束了。十幾二十年後，季羨林“腦袋裏開始透進點光的時候”，越想越不是滋味，就寫了一篇短文《為胡適説幾句話》。
（季羨林先生訪台歸來，寫下《站在胡適之先生墓前》。）
在此文中，他連“先生”都沒勇氣加上，但依舊還是有人勸他不發表為宜。文章終於發表了，反應還差強人意，至少沒人來追查他，他心裏一塊石頭才落了地。後來，安徽出版社要出版一部超過兩千萬字的《胡適全集》，便請了季羨林做主編。季羨林為報知遇之恩，特意寫了一篇長達17000字的總敍，副標題是：還胡適以本來面目。意思也不過是想給其平反，以正視聽。
應該説，季羨林先生是國內最早為胡適正名的人。之後，忽如一夜春風來，胡適各種各樣的作品、集子，都蜂擁而來。胡適研究也如火如荼，尤其是在當下。似乎聽人説過：在中國，20世紀是魯迅的世紀，21世紀時胡適的世紀。（大意如此）
胡適的墓誌銘上寫下了他留下的遺產
（胡適的墓地）
那麼，胡適先生留給我們後人的最大文化遺產是什麼呢？
流傳着這樣一個掌故：説剛改革開放那陣兒，中國學術界的一個領導，跑到美國耶魯大學去訪問，會見了當時著名的華人學者餘應時教授。
這位領導説：哎呀，你看我們也改革開放了，我們的思想也開通了，我們對胡適這個人也可一分為二了。胡適這個人在學問上是不錯的，但是在政治上是反動的。
餘教授説：我的看法跟你正好相反，我們覺得胡適在學術上已經落後了，但是在政治思想上，仍然是先進的。
怎麼個先進法兒？這裏暫且不説，就説説胡適墓墓碑上的墓誌銘：
“這是胡適先生的墓。
這個為學術和文化的進步，為思想和言論的自由，為民族的尊榮，為人類的幸福而苦心焦慮、敝精勞神以致身死的人，現在在這裏安息了！”
著名學者智效民先生2009年5月看了這碑文，不僅使他對胡適有了進一步的認知和認同，還為其解答了這樣兩個問題：為什麼上個世紀50年代大陸要對胡適及其思想進行全面批判？為什麼到了改革開放以後，胡適及其思想又會迴歸大陸，並受到大家的喜愛？
3.胡適的六大遺產有哪些？
（胡適先生在學術上有開創之功，在思想、教育等方面也是有諸多貢獻。）
給胡適寫碑文的是毛子水，胡適的學生，也是胡適遺囑的執行人之一。他寫過很多紀念胡適的文章，其中就有一篇《胡適之先生給我們的遺產》。
在該文中，毛提到了胡適為我們留下的另一種遺產——“對中國文化的貢獻”。他説：如果説富翁捐款辦一所大學可以幫助許多貧困學生的話，那麼胡適對中國文化的貢獻，則可以惠及國家、民族和整個社會。具體説來，這種貢獻可以分為以下六個方面：
第一，胡適提倡的白話文運動，不但對國民教育大有好處，而且還使我們的文學有了健康的身體與健康的精神。
（胡適先生的治學格言。）
第二，胡適的《中國哲學史大綱》為大家提供了一種新的科學的研究方法，從而改變了中國傳統的“知其然而不知其所以然”的治學道路。
第三，胡適介紹的實驗主義教人要懂得懷疑，不要盲目迷信現成答案。也就是説，要“多研究些具體的問題，少談些抽象的主義”。
第四，第四、胡適提倡的“社會不朽論”，是為了讓每一個人明白自己對於國家、社會以及人類文明的責任。
（胡適先生的治學格言。）
第五、胡適提倡的理性，是指無論討論或處理什麼事情，都要依據事實或證據才能作決定。
第六、胡適崇尚民主，是因為“民主是人類在政治上最進步的方式”；胡適崇尚自由，是因為“自由是人類文明進步的原動力”。正因為如此，他認為民主和自由是人類幸福的源泉，我們建立國家，就是為了實行民主、擁護自由、增進人民的幸福。